1.1.3集合的基本运算教学设计(师)

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1、1.1.3集合的基本运算教学设计（师）教学目的：知识与技能：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。情感、态度与价值观：1、类比方法让学生体会知识间的联系；2、Venn图表达集合

2、运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、复习回顾：1：什么叫集合是集合的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？（1）；（2）若，且，则；（3）若则；（4）．二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）；（2），，．学生讨论并引出新课题

3、．三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x

4、x∈A，或x∈B}AA∪BB例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。（2）设集合A={x

5、－1

6、1

7、让学生动手操作，教师指导。在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。你能从上面的例题1中并类比“并集”的概念归纳出“交集”的概念吗?学生归纳得：2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x

8、∈A，且x∈B}交集的Venn图表示ABA∩B说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例2：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7

9、，8}，求：AB。（2）设集合A={x

10、－1

11、1

12、通常记作U。问：在问题中，我们若把集合C作为全集，请你说出集合A与B有怎样的关系吗？由此你能归纳出补集概念吗？你会用Venn图表示表示出它们的关系吗？通过学生思考、讨论、归纳出：4．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x

13、x∈U且xA}UCUAA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例4（课本P11例8）①设U={x

14、X是小于9的正实数}，A={1，2，3}B={

15、3，4，5，6}求CUA，CUB。②设全集U={x

16、x是三角形}，A={x

17、x是锐角三角形}，B={x

18、x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∩B）。课堂练习：（课本P11练习NO：1，2，3，4）**结论归纳（重要）：⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

19、AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B四、课本小结，巩固反思：求集合的并、