材料力学题解 第十一章

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1、第十一章能量法55第十一章能量方法1AlllBF2311.1图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在F力作用下，桁架的变形能。.Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)x1Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)x1Me/lMe2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)11.2计算图示各杆的应变能。Me/lx2Me2AllAFEI(a)CBABCA

2、l/32l/3(b)Me2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)Me2AllAFEI(a)CBABCAl/32l/3(b)(a).(b).第十一章能量法550.08kN·m0.36kN(b)1kN200020011.3传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E=210GPa，G=80GPa。试计算轴的应变能。由扭转引起的应变能：由弯曲引起的应变能：.11.4计算图示梁的应变能，并说明是否满足叠加原理及其原因。EIMe=FlFlx而.不满足叠加原理，因为应变

3、能与内力的关系不是线性的。第十一章能量法5511.5在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，试用互等定理，并借助于附录E，求跨度中点C的挠度wc。CMeAl/2l/2BDa（见课本下册p40例12-4）11.6图示刚架的各杆的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。x2AFaCbCh(a)AlhB(b)ql/2Cxx3x1AFaCbCh(a)AlhB(b)ql/2C(a)A点：在A点加一个向下的单位力。M(x1)=0,M(x2)=Fx2,M(x3)=Fb,,.C点：在C加一个逆时针的力偶矩为１的单位力偶。,.(b)A点：在A点加一个向下的单位力

4、。,.B点：在B点加一个向右的单位力。.第十一章能量法552FCBADFll11.7图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和垂直位移。杆号12345FNF-F-FF0水平00-10垂直000-10llllll水平位移：.垂直位移：.11.8图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，E索=177GPa。F=20kN，(a)假设横梁ABCD为刚体，求C点的垂直位移。(2)若不把ABCD假设为刚体，且已知其抗弯刚度为EI=1440kN.m2，试再求C点的垂直位移。DCFAB60°60°800400400(1)m.(2

5、)m.第十一章能量法5511.9等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若AB杆可视为刚性杆，试求在F力作用下，截面B的水平位移及垂直位移。CFBAR水平位移：M(q)=FRcosq,.垂直位移：.11.10图示圆弧形小曲率杆，平均半径为R。力F垂直于圆环中线所在的平面。试求两个F力作用点的相对线位移。BFORAFM(q)=FRsinq,T(q)=FR(1-cosq),.第十一章能量法5511.11图示圆弧形小曲率杆，平均半径为R。在横截面A与B处受一对集中力F作用。力F在圆环中线所在的平面内。试求两个F力作用点的相对线位移。M(q)=FRsin

6、q,FOOORθBFA.11.12图示轴线为水平面内四分之一圆周的曲杆，在自由端B作用垂直荷载F，设EI和GIP为已知，试求在F力作用下端面B的垂直位移。RFOBM(q)=FRsinq,T(q)=FR(1-cosq),.