材料力学-第十一章

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1、.11压杆稳定§11-1压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；塑性材料：工作应力达到强度极限时断裂；脆性材料：粗短杆在轴向压力的作用下塑性材料的低碳钢短圆柱铸铁短圆柱2、工程中的某些细长杆在轴向压力的作用下表现出与强度完全不同的失效形式；被压扁；脆断；当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式,接着必被压弯，发生较大的弯曲变形；细长竹片受压时开始轴线为直线，最后被折断；两端承受压力的细长杆:突然变弯，致使结构丧失承载力；狭长截面梁在横向力的作用下：铅锤面内的弯曲；线弹性范围弯曲和扭转圆对称的平衡受均匀压

2、力的薄圆环：非圆对称当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效失稳或屈曲压杆承受轴向压力的杆件。工程中的压杆柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等、在有压力存在时，都可能发生失稳。工程中的压杆提升油缸3、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位；稳定平衡不稳定平衡把物体在原来位置上和现在位置上所处的平衡状态称为临界平衡物体

3、处于平衡状态，受到干扰后离开原来的平衡位置;干扰撤掉后:既不回到原来的平衡位置，也不进一步离开；而是停留在一个新的位置上平衡；实际上不属稳定平衡。临界平衡4、压杆的失稳压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；屈曲：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；屈曲位移：（弯曲平衡）通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。即：屈曲位移ω=0的直线状态；5临界压力使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线平衡形式时所受的轴向压力；★当F=Fcr时有两种可能的平衡状态：故临界压力可

4、以理解为：或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷。非线性稳定理论已经证明：对于细长压杆，临界平衡是稳定的。屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态;压杆保持直线形态平衡的最大载荷；压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力为其极限承载能力。压杆的极限承载能力且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。§11-2支细长压杆的临界压力欧拉公式FN=FcrMw(x)=Fcr弯矩挠曲线近似微分方程令此方程的通解为利用杆的边界条件，可知压杆的微弯

5、挠曲线为正弦函数：利用边界条件即压杆没有弯曲变形；实际工程中有意义的是最小的临界力值，即两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。与抗弯刚度（）成正比。压杆失稳时，总是绕抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。应是截面最小的形心主惯性矩。因此，对于各个方向约束相同的情形适用范围：3、理想压杆2、线弹性，小变形1、两端为铰支座的细长杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆。实际使用的压杆公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式只适用于弹性稳定问题。４、Euler解、精确解、实验结果的

6、比较：δFFcrCFGHDEBA’OAEuler解精确解实验结果截面惯性矩临界力对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，用几何类比的方法，求它们的临界力。根据力学性质将某些点类比为支座点。其它约束——折算成两端铰支。类比法：§11-３其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定、一端自由两端铰支FcrL2L两端铰支一端固定、一端铰支l7.0Fcrl两端固定FcrLD2l两端铰支两端铰支一端固定、一端自由长度系数相当长度长度系数一端固定、一端铰支两端固定欧拉公式普遍形式杆端的约束愈弱，则值µ愈大，压杆的临界力愈低。杆端的约束

7、愈强，则µ值愈小，压杆的临界力愈高；讨论：（1）相当长度l的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆相当长度l。l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。长为L的一端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为2L的两端铰支的细长杆相当。长为L的两端固定压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当;长为L的一端固定、另端铰支的压杆，约与长为0.7L的两端铰支压杆相当。（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩。讨论：若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰）

8、，应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对中性轴的惯性矩。例1：图示各杆材料和截面均相同，试问哪