12.1.4同底数幂的除法 娄伟涛

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1、§12.1幂的运算4.同底数幂的除法学习目标1、了解同底数幂的除法法则；2、会运用公式am÷an=am-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0）进行简单的整式除法运算.重点：同底数幂的除法法则的推导过程及其应用.难点：同底数幂的除法法则的推导过程.预习1、同底数幂的乘法法则的内容是什么？应如何表示？2、口算：（1）(-2)3·(-2)2；（2）a5·a2；（3）(-2)4·22；（4）-a2·a3；（5）(-a)2·a3；（6）-a2·(-a)3；（7）(a-b)·(a-b)2；（8）3a5+a2·a4-2a

2、3·a2感受新知一、探索1填空观察结果中幂的指数与原式中幂的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?（1）()×103=105（2）23×()=27（3）a4×()=a9（4）()×(-a)2=(-a)102：你能根据上题的答案来求出下面的结果吗？（1）105÷103=（2）27÷23=（3）a9÷a4=（4）(-a)10÷(-a)2=二.发现根据上题从左到右的变化，请猜想下题的结果(其中a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)思考：（1）你能说明你的理由吗？（2）讨论为什么a≠

3、0？m>n？（3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数，指数。三、实例。1、计算:（1）212÷27；（2）(-3)5÷(-3)2；（3）(-x)4÷(-x)；（4）(-a)4÷(-a)2；（5）(-t)11÷(-t)2；（6）(ab)6÷(ab)2；（7）(xy)8÷(xy)3；（8）(2a2b)5÷(2a2b)2；（9）(a+b)6÷(a+b)4；（10）(a-b)6÷(a-b)4.2、计算（1）t2m+3÷t2(m是正整数）；（2）a8÷(-a)5；（3）(-a)4

4、÷a3；（4）(a-b)5÷(b-a)2；（5）(a-b)9÷(b-a)3※3.逆用法则进行计算我们知道am÷an=那么＝am÷an例：已知：am=3,an=5.求：（1）am-n的值(2)a3m-2n的值解：（1）am-n=am÷an=（2）a3m-2n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3==试一试：已知ax=2,ay=3,那么ax-y=；a2x-y=；a2x-3y=.你会写步骤吗？1、同底数幂的除法性质：底数，指数.am÷an=am-n(m,n都是正整数,a≠0)2、已学过的幂运算性质：（指出分别

5、是那种运算）（1）am·an=am+n（2）am÷an=am-n（3）(am)n=amn（4）(ab)n=anbn(其中a≠0、m、n为正整数)自我检测1、判断：（1）a3·a2=a3×2=a6；（）（2）a5·a3=a5+3=a8；（）（3）a9÷a3=a9÷3=a3；（）（4）a6÷a3=a2；（）（5）a5÷a=a5；（）（6）-a6÷a5=-1。（）2、计算下列各式：（1）x5÷x4÷x；（2）y8÷y6÷y2；（3）a5÷a4.a2；（4）y8÷（y6÷y2)；（5）(a3)5÷(a2)3；（6

6、）xn-1÷x·x3-n；（7）-(y5•y2)÷(y3•y4)；（8）(-x)8÷(-x)2-x4•x23、填空：（1）x7.()=x8；（2）().a3=a8；（3）b4.b3.()=b21；（4）c8÷()=c5；（5）()÷a3=a4；（6）(-a)7÷()=-a44、给出下列计算，结果正确的是（）A、x8÷x2=x4B、(-a)6÷(-a)3=a3C、m4÷m=m3D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-105、已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？6、已知：812x÷92x÷3x=7

7、29，求x的值.7、已知am=2，an=3，求：（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.※8、若（x3mx2n）÷xm+n=x12，a2m+nam÷（－a2m）=－a2.求：m，n.9、一种液体1升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？