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时间:2018-07-26
《哥德巴赫猜想初等证明1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、“哥德巴赫猜想”初等证明王若仲1谭谟玉2彭晓3徐武方1(1.务川自治县实验学校2.务川自治县农业局3.务川中学贵州564300)摘要:“哥德巴赫猜想”确实存在一种最简捷的证明方法,即就是证明存在有“奇素数+奇素数”的情形可以转换到奇素数的个数和奇合数的个数上来加以分析,即通过顺筛和逆筛的办法,从而得到“哥德巴赫猜想”的一种初等证明。关键词:哥德巴赫猜想奇素数奇合数顺筛逆筛哥德巴赫猜想:任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。我们知道,只能被1和本身整除的正整数,称为素数。定义1:我们把即是奇数又是合数的正整数,称为奇合数。定义2:对于
2、某一偶数2m(m>2),若a+b=2m,a∈N,b∈N,则称a和b为偶数2m的对应加数,记为2m(a⊕b)。定义3:对于2m(a⊕b),m>2,m∈N,若a和b中至少有一个数为奇合数,则称a和b为偶数2m的合对子,记为2m(a♀b)。定义4:对于2m(a⊕b),m>2,m∈N,若a和b均为奇素数,则称a和b为偶数2m的素对子,记为2m(a♂b)。引理1:对于任一正整数M(M>2),关于某一奇素数p,p<M,设集合{p,2p,3p,…,mp}中元素个数与集合{1,2,3,4,5,6,…,M}中元素个数的比值为t,则(1)、当mp=M时,t=1
3、/p;(2)、当mp≠M时,t<1/p。其中mp为不大于正整数M的最大正整数。证明:因为集合{p,2p,3p,…17,mp}有m个元素,集合{1,2,3,4,5,6,…,M}有M个元素,(ⅰ)、当mp=M时,t=m/mp=1/p;(ⅱ)、当mp≠M时,又因为mp为不大于正整数M的最大正整数,那么mp<M,而t=m/M<m/mp=1/p。综上所述,引理1成立。引理2:对于任一奇数M(M>2),关于某一奇素数p,p≤M,设集合{p,3p,5p,7p,9p,…,(2m-1)p}中元素个数与集合{1,3,5,7,9,…,M}中元素个数的比值为t,则
4、(1)、当(2m-1)p=M时,t>1/p;(2)、当(2m-1)p+p-1=M时,t=1/p;(3)、当(2m-1)p+p-1<M时,t<1/p;(4)、当(2m-1)p+p-1>M时,t>1/p;其中(2m-1)p为不大于正整数M的最大奇数。证明:因为集合{p,3p,5p,7p,9p,…,(2m-1)p}有m个元素,集合{1,3,5,7,9,…,M}有(M+1)/2个元素(ⅰ)、当(2m-1)p=M时,则(M+1)/2=(2m-1)p/2<mp,所以t=2m/(M+1)>1/p;(ⅱ)、当(2m-1)p+p-1=M时,则(M+1)/2=
5、mp,所以t=m/mp=1/p;(ⅲ)、当(2m-1)p+p-1<M时,则(M+1)/2>mp,所以t=2m/(M+1)<1/p;(ⅳ)、当(2m-1)p+p-1>M时,则(M+1)/2<mp,所以t=2m/(M+1)>1/p。17综上所述,引理2成立。引理3:对于一个相当大的正整数M,关于任一小于正整数M的奇素数p,设集合{p,2p,3p,…,mp}中元素个数与集合{1,2,3,4,5,6,…,M}中元素个数的比值为t,则t≈1/p(其中mp为不大于正整数M的最大正整数)。证明:对于任一奇素数p,集合{p,2p,3p,…,mp}有m个元素
6、,集合{1,2,3,4,5,6,…,M}有M个无素(ⅰ)、当mp=M时,t=m/mp=1/p;(ⅱ)、当mp≠M时,因为mp为不大于正整数M的最大正整数,那么mp<M,我们令M=mp+h,那么h<p,所以mp<M=mp+h<(m+1)p,则m/(m+1)p<t=m/M<m/mp,因为正整数M相当大,那么正整数m也相当大,故t≈1/p。综上所述,引理3成立。引理4:对于一个相当大的奇数M,关于任一小于奇数M的奇素数p,设集合{p,3p,5p,7p,9p,…,(2m-1)p}中元素个数与集合{1,3,5,7,9,…,M}中元素个数的比值为t,则
7、t≈1/p(其中(2m-1)p为不大于奇数M的最大奇数)。证明:对于任一奇素数p,集合{p,3p,5p,7p,9p,…,(2m-1)p}有m个元素,集合{1,3,5,7,9,…,M}有(M+1)/2个元素(ⅰ)、当(2m-1)p=M时,(M+1)/2=[mp-(p-1)/2],因为m/(mp-p)=17m/(m-1)p,M为相当大的奇数,那么m也为相当大的正整数,则m/(mp-p)=m/(m-1)p≈1/p,即m/[mp-(p-1)/2]≈1/p,t≈1/p;(ⅱ)、当(2m-1)p+p-1=M时,(M+1)/2=mp,则t=m/mp=1/
8、p;(ⅲ)、当(2m-1)p+p-1<M时,我们令(2m-1)p+p-1+h=M,然而1≤h<p+1,这是因为(2m-1)p为不大于奇数M的最大奇数,我们令h=p,则(M+1)/
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