直线与圆的位置关系教学设计

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1、授课章节§7.3.2直线与圆的位置关系教学目标（1）知识目标：掌握直线和圆的位置关系的判定，熟练应用代数法、几何法来判断直线与圆的位置关系。（2）能力目标：通过读图分析、培养学生观察能力；通过类比直线与直线的交点求法，来求直线与圆的交点，初步培养学生分析问题的能力；通过自主探究性训练，深化圆心到直线的距离与圆的半径的代数求法。（3）情感目标：通过学生自主学习，让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验。教学重点直线与圆的三种位置关系的判定教学难点直线与圆的三种位置关系判定的正确应用。更新、补充、删节的教学内容：由特

2、例导入一般情况教学过程设计：教学过程教师行为学生行为教学意图备注一、【复习】：初中时我们学习了直线与圆的位置关系有哪些？展示幻灯片1。相交：2个交点相切：1个交点（教师板书）相离：0个交点展示幻灯片1提问：（1）图中直线与圆的位置关系有哪些？（2）根据什么来判定直线与圆的位置关系的呢？学生观察图形，口答直线与圆的位置关系:1、相交2、相切3、相离学生回答：交点个数或圆心到直线的距离与半径的关系由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象。由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律。2分钟二、【导入新课】新授：提问：如果直线和圆都是以方程的形式出

3、现，那么又怎样判断直线与圆的位置关系呢？导入本节课内容。提问：（1）已知两条引入本节课题1分钟播放幻灯片2（引入问题1：求直线L：4x-3y－8=0与圆C：x2+(y+1)2=1的交点，并判决直线与圆的位置关系解：由题意得：解得x=y=交点（，）一个，所以直线与圆相切。直线的方程怎样求直线与直线的交点？（2）直线与圆的方程已知，怎样求直线与圆的交点？引入问题：启发学生类比思考讲授并板书（3）交点有几个，直线与圆位置关系怎样？学生思考回答：将直线与直线的方程联立成方程组，方程组的解就是直线与直线的交点坐标。学生口答：（将直线与圆的方程联立成方程组

4、，方程组的解为交点坐标）学生解决具体问题学生回答：1个相切让学生类比直线与直线的交点的求法，来求直线与圆的交点，根据交点个数来判断直线与圆的位置关系（起举一反三之效果）具体事例，学生容易接受与初中知识衔接5分钟归纳总结：设直线的方程为AX+BY+C=0，圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2消去y得：化为形如mx2+nx+p=0引导学生归纳总结：是用什么方法判断直线与圆的位置关系的,归纳出代数法。（板书）小组讨论并回答：由方程联立方程组，化为一元二次方程，通过判别式来判定，即：由特殊到一般，学生容易理解接受-归纳出代数法）6分钟设直线的方程

5、为AX+BY+C=0，圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2提问：（1）除了交点之外，还有其它方法能够判断直线与圆的位置关系吗？（2）直线与圆方程已知，怎样求直线到圆心的距离呢？（3）学生回答：根据圆心到直线的距离与半径的关系d>r相交d=r相切dr相交d=r相切d

6、比较，让学生主动参与到学习中，唤醒学生的主体意识。三、问题2：已知圆C的方程是x2+y2=2，直线l：y=x+b,当b为何值时，圆与直线相交，相切，相离？（播放幻灯片3）解：代数法：消去y得：2x2+2bx+b2-2=0=4b2-4×2×(b2-2）解得：当-22或b<-2时，直线与圆相离。几何法：（让学生独立完成）解：d=r=当dr时>即b>2或b<-2时，直线与圆相离。教师分

7、析：用代数法：要想直线与圆相交、相切、相离应该满足什么条件？教师画出草图引导学生思考几何法又怎样呢？引导学生归纳比较学生口答：直线方程与圆方程联立成方程组化为一元二次方程，方程有两解，相切，方程有一解，相离，方程无解得出求解过程让学生练习学生归纳总结：几何法判断直线与圆的位置关系比代数法相对简单，但是不求直线与圆的交点（各有优缺点）通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固。通过两者比较总结哪种方法适合不同求解情况6分钟4分钟四、【课堂练习】:判断下列直线与圆的位置关系(1L:x-y-1=0,C:x2+y2=13(2)L:4x-3y+6=0,C:

8、(x-4)2+(y+1)2=25(3)L:2x-y+5=0,C:x2+y2-4=0巡视做题情况（分两组一组用几何法一组用代数法）学生到黑板板演检查反馈