武汉市部分重点中学2011——2012高一上学期期中考试数学试卷

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1、命题人：武汉开发区一中郑志明审题人：汉铁高中魏红梅卷I一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填在答题纸上。）1．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.B.y=C.y=D.y=3．若（）A．B．C．D．4．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A、B、C、D、5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）

2、C．（1，2）D．（2，3）6．设，则（）A、B、C、D、7．已知全集元素4属于哪一个集合判断正确的是（）A．B．C．D．不能确定8．函数例如，，，当，，的解集为（）A、B、C、D、9．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是__________．A．①②③④B．①③④C．①③D．③10.已知函数,,若存在实数，当时，恒成立，

3、则实数的最大值为．A．1B．2C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为.12.，当，函数的最大值为13.已知f(x)是偶函数，它在上是减函数。若则x的取值范围是14.已知函数，且，则．15.函数中的较大函数的值，其中为非负实数,的最小值为，则的最小值为　　．三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）16．已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围。17．已知函数，（1）求f(x)的定义域；（2）说明函数f(x)的增减性，并用定义证明。18.已知函数，（1）

4、求的值；（2）当时，求取值的集合.19.已知定义在上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合.（3）当，函数的值域为,求满足的条件。20.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相关系数，用（60,24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由

5、．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数拟合，经运算得到函数式为，且） 刹车时车速v/km/h101530506080刹车距离s/m1.12.16.917.524.842.5 21．设函数．（1）当，时，求所有使成立的的值。（2）若为奇函数，求证：；（3）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围．武汉市部分重点中学2011-2012学年度高一上学期期中考试数学答案一、选择题：题号12345678910答案CBAACDBBDA二、填空题：11、12、213、14、15、

6、1三、解答题：17、解：(1)依题意：f(x)的定义域为（2）f(x)的在定义域内为增函数。下面予以证明：设任意，即即函数f(x)为定义域内增函数19、解：（1）函数是偶函数，当时，当时（2）当，，为减函数取值的集合为当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为，，21、解：（1）当，时，函数．或（2）若为奇函数,则对任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴（3

7、）由＜＜0，当x=0时取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时,＜0恒成立，也即＜＜恒成立．令在0＜x≤1上单调递增，∴＞．令，则在上单调递减，单调递增当＜时，在0＜x≤1上单调递减；∴＜，∴＜＜．当≤＜时≥．∴＜．∴＜＜．