2009年高考数学模拟试卷一理数

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1、2009年高考数学模拟试卷一数学（理）参考公式：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．1．设集合，则满足的集合的个数是A．0B．1C．2D．32．如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是A．35B．C．D．3.下列是关于函数的几个命题：①若且满足则是的一个零点；②若是在上的零点，则可用二分法求的近似值；③函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。那么以上叙述中，正确的个数为A．0B．1C．3D．44．若函数是定义域为的增函数，则函数的图像大致是5．在中，

2、分别为三个内角所对应的边，设向量，，若，则角的大小为A．B．C．D．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A．27B．30C．33D．36331正视图侧视图7．在等比数列中，已知，那么A．4B．6C．12D．168．在样本的频率发布直方图中，共有１１个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他１０个小长方形面积和的四分之一，样本容量为１６０，则该小长方形这一组的频数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．３２B．C．４０D．9．已知函数的最大值为2，则的最小正周期为A．B．C．D．10．若，则大小关系是A．B．C．D．11．已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率

3、的取值范围是A．B．C．D．12．在一次实验中，测得的四组值为，则与之间的回归直线方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在可行域内任取一点规范如框图所示，则能输出数对的概率是．在可行域内任取有序数对给出可行域开始输出数对结束否是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14.不等式的解集是．15．已知是定义在上的减函数，其图象经过、两点，则不等式的解集是_________________。16．已知直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为_________________。三、解答题：本大题

4、共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设平面上、两点的坐标分别是、，其中。（I）求的表达式；（II）记，求函数的最小值。18．（理）（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改，整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，度求（结果精确到0.01）（I）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（II）平均有多少家煤矿必须整改；（III）至少关闭一家煤矿的概率。19．（本小题满分12分）如图，多面体的直观图

5、及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.（I）求证：EF∥平面PAD；（II）求证：平面PDC⊥平面PAD.20．（本小题满分14分）设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线.（I）求、的值；（II）对任意的大小.21．（本小题共14分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前（I）求数列的通项公式；（文理）（II）若数列（文理）22（理）．已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与

6、轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.（理）参考答案及评分标准一、选择题：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　　ＣＡ二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）解：（1）…………6分（2）…………8分时，当时，当时，……11分综上所述：………………12分（18）解：（1）每家煤矿必须整改的概率1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是………………4分（2）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布，从而的数学期望是，即平均有2.50家煤矿必须整改.………………8分（3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，

7、所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以5家煤矿都不被关闭的概率是从而至少关闭一家煤矿的概率是………………12分（19）证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，且平面平面.……2分（1）连结，则是的中点，在△中，，………4分且平面，平面，∴∥平面………6分(2)因为平面⊥平面，平面∩平面，又⊥，所以，⊥平面，∴⊥…………8分