2019年高考理数测试卷(一)

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1、2019年高考理数测试卷（―）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A∩B＝（）A．B．C．D．2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A．，B．，C．，D．，4．已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知向量，，，若，则等于（）A．B．2C．D．16．已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．B．C．D．7．若过点

2、有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（）11A．B．C．D．9．运行如右图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A．B．C．D．10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．B．C．D．11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A．B．C．D．12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．

3、14．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．15.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为。16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数11的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．三、解答题：（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的

4、仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如右：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．19．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二

5、面角A－A1D－B的余弦值；1120．（12分）已知，且函数与在处的切线平行．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方

6、程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，，且，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（1）解不等式；11（2）若，使得，求实数m的取值范围．2019年高考理数测试卷（―）答案一、选择题：1．【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合，，所以，故选A．2．【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C．3．【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故．故选C．4．【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：

7、，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D．故选A．5．【解析】因为，，所以，，故选C．6．【解析】因为，，，又因为，所以，，，，，，故选C．7．【解析】由已知圆的方程满足，则解得；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，综上实数的取值范围，故选D．8．【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D．9．【解析】运行程序如下：，，，，，，，，，，，，，，11故答案为A．10．【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则