高一数学必修一第15周教案

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1、课题：小结与复习（2）第课时总序第个教案课型：复习课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4．掌握平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并会规范地写出解题过程。批注教学重点：线面、面面平行及垂直的判定定理和性质定理。教学难点：线面、面面平行及垂直的判定定理和性质定理的应用。教学用具：投影仪教学方法：通过知

2、识的整合、梳理，培养学生的空间想象能力和解决问题能力。教学过程：例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，A1AB1BC1CD1DGEF∴B1D1∥BD，又BDË平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中

3、点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．说明要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．BADCNQM证明：(1)∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC．∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA

4、，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACËα．否则，若ACÌα，由A∈α，M∈α，得B∈α；由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．又∵MNÌα，∴AC∥α，又ACËα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．同理可证BD∥平面MNP．例3．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面例4

5、．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵平面，∴平面∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，又，∴∴，∴，由三垂线定理得（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴课后作业：11、在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为．（平行四边形）ABCDB112．如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边

6、形．证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，∴A，B，C，D四点共面．又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．∴AB∥CD，同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．3．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面5

7、．如图，已知是由一点引出的不共面的三条射线，，求证：教学后记：第三章直线与方程课题：直线的倾斜角和斜率(1)第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1.知识与技能(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2.过程与方法通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．3.情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推

8、导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．批注教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。教学难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公