高一数学必修一第16周教案

《高一数学必修一第16周教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课题：直线的点斜式方程第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.批注教学重点：引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件

2、，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点：在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.教学用具：投影仪教学方法：通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。教学过程：导入新课思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.(2)(x1,y1)是方程y=kx+b的解点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题—

3、—直线的方程(宣布课题).思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).推进新课新知探究提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程

4、?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？⑤k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？⑥已知直线l的斜率k且l经过点（０，ｂ），如何求直线l的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k、b即可；b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点.②设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得y－y1=k(x－x1).③方程导出的条件是直线l的斜率k存在.④a.x=0；b.x=x1.⑤启发学生回答:方程k=表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1),

5、而方程y－y1=k(x－x1)表示的直线l才是整条直线.⑥y=kx+b.应用示例例1一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-，又∵α

6、∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例2如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论:（1）当l1∥l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1∥l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1≠b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系

7、是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2k1=k2且b1≠b2.(2)l1⊥l2k1k2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.答案：(1)平行；(2)垂直.拓展提升已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围.图4活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y

8、=kx＋k＋2，我们发现它可以变为y－2=k(x＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA的倾斜角为α1，PC的倾斜角为α，PB的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2.则k1=tanα1