钱伯初量子力学考试题

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1、量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a）束缚定态的主要性质。（b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。2、设力学量算符（厄米算符），不对易，令＝i（-），试证明：（a）的本征值是实数。（b）对于的任何本征态，的平均值为0。（c）在任何态中+≥3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为＝+ν（，ν>0，»ν）（a）求能级的精确值。（b）视ν项为微扰，用微扰论公式求能级。4、质量为m的粒子在无限深势阱（0

2、作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种：()，()，()，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。（i）无自旋全同粒子。（ii）自旋/2的全同粒子（例如电子）。量子力学考试评分标准1、（a），（b）各10分（a）能量有确定值。力学量（不显含t）的可能测值及概率不随时间改变。（b）（nlmms）（n’l’m’ms’）选择定则：＝，＝0,，＝0根据：电矩m矩阵元-en’l’m’ms’，nlmms02、（a）6分（b）7分（c）7分（a）是厄米算符，所以其本征值必为实数。（b）＝，＝＝＝i-＝i｛-G｝＝0（c）(+i)(-i)=2+2-(+i

3、)(-i)=︱(-i)︱2≥0<2+2->≥0，即+≥3、(a)，(b)各10分(a)＝+ν＝［］+ν［］＝［］＝E，＝［］，令E＝，则［］［］＝0，︱︱＝--＝0＝，E1＝-，E2＝当»ν，＝（1+）1/2（1+）＝+E1-［+］，E2＝［+］（b）＝+ν＝0+’，0＝，’＝ν0本征值为，取E1（0）＝-，E2（0）＝相当本征函数（Sz表象）为1(0)＝[]，2(0)＝[]则’之矩阵元（Sz表象）为=0，=0，＝＝E1＝E1（0）++＝-+0-＝--E2＝E2（0）++＝+4、E1＝，＝＝＝＝-i-i＝-i＝＝-＝0+四项各5分5、（i），（ii）各10分（

4、i）s＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。有：，，，accabccb共6种。（ii）s＝，单粒子态共6种：，，，，，。任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如＝-体系态共有种或：，，三种轨道态任取两个，可构成一种轨道对称态+及一种反对称态-，前者应与自旋单态x00相乘，而构成体系反对称态，共3种。后者应与自旋三重态x11，x10，x1-1相乘而构成体系反对称态，共33＝9种。但轨道对称态还有型，共3种型，各与自旋单态配合，共3种体系态，故体系态共3+3+9＝15种。