回忆我与钱伯初先生在西安交大校园的物理漫谈

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1、回忆我与钱伯初先生在西安交大校园的物理漫谈（2010年11月8日、星期一、下午）堇庐（即博主）新注：未曾想与钱先生系统性的漫谈仅此一次，以后再也不会有之二、之三了，因为钱伯初先生于2014年4月30日因病医治无效在兰州去世了。我曾有幸听过钱先生的力学、数学物理方法和量子力学三门课程，我也曾向钱先生请教如何读Dirac的《量子力学原理》，钱先生要求我要精读此书，要反复的看；我从钱先生那里学到了量纲分析，从钱先生那里学到了真正的数学物理方法，从王竹溪先生那传下来的数学物理方法。非常遗憾不能到兰州送您最后一程

2、。曾记得去交大听课时，有一次数理方法下课后陪钱先生去食堂吃饭，在食堂门口，钱先生突然对我们说汪志诚老师去世了，你们知道吗？我们说知道，但下课时没告诉你，怕你难受。除了物理，除了量子力学，钱先生的围棋和乒乓球也是一绝！刚得知钱先生去世的消息后几天里，心里一直很难受，眼泪也下来了！钱先生怎么这么快就走了啊？曾记得和钱先生在西安交大校园里边逛边聊！曾记得大学时天天跑到西交大去听钱先生的力学、数物方法和量子力学！当时全套的数百页听课笔记依然保存至今～此后再无钱先生～一路走好！难受。钱先生，您的教诲，晚辈永生难忘

3、！钱伯初先生，一路走好！（2014年5月11日）堇庐注：今年，兰州大学钱伯初先生由西安交通大学特聘给西安交大理学院物理实验班的学生讲授《数学物理方法》课程，笔者有幸得知后，便每次前往交通大学旁听，下课后，笔者有时有幸一路陪同钱先生走回住处，在西安交大校园便有了这段校园物理漫谈，在校园里，钱先生侃侃而谈，从讲课，到教材，到历史。虽然钱先生现在讲授《数学物理方法》课程，笔者也询问了一些有关量子力学的问题。笔者根据录音记录稍加整理，便有了这篇《钱伯初先生交大校园物理漫谈（之一）》，期待以后与钱先生有更多的校园

4、物理漫谈，也希望以后也会有之二，之三等等。（2010年10月10日）    堇 庐：钱先生，请问量子力学中的算符是不是只对波函数作用？我看曾谨言写的书里讲算符共轭时，他把算符作用到波函数的共轭复数上？8/8钱伯初：对。错，错，他把概念弄错了，我跟他说过。在波函数的阶段，我们只定义了对波函数作用的算符，从来没有定义过对波函数的共轭复数作用的算符。普遍的微分算符，那个可以，但不能作为量子力学的算符。量子力学只定义在波函数上定义的算符。这个概念除非要到狄拉克符号的阶段，就是左矢、右矢，那时候那个算符可以向左矢

5、作用，也可以向右矢作用，不过那是另外一种概念。也就是说，在前面讨论波函数的表达时，没有定义过对波函数的共轭复数Ψ*作用的算符。堇 庐：我查了一下，朗道的书中好像也是这么写的，定义共轭算符的时候，先讲算符的转置，再进行复共轭。钱伯初：这个是过多的考虑了矩阵运算。矩阵运算推广到复数领域后，什么叫矩阵的共轭矩阵？就是把那个矩阵先转置再取共轭复数，曾谨言受了这个影响，也看过朗道的书，朗道书上也是这么讲的。我仔细推敲下来，就是说，光从薛定谔方程，光从波函数，我们只定义了对波函数作用的算符，没有定义过别的，所以他定

6、义那个作用在Ψ*，不但是多余的，严格来说是概念错误，不能定义这样的算符，不是量子力学里面的算符。量子力学里面谈的算符，是线性算符，只对波函数作用，不能对波函数的共轭复数作用。这一点么，一层窗户纸，指出来了，去想想，就明白了。曾谨言怎么会搞出一个自找麻烦的错误，这是不可思议的。堇 庐：钱先生，那么您和曾谨言先生是不是很熟啊？钱伯初：当然很熟，我们两个合作写了那个习题集。两个都是北大的。我是清华的倒数第二批学生，他是最后一批。清华大学51年招了学生以后，52年暑假，清华理学院已经没了，合并到北大。我和他进入

7、清华是差了一年，但是曾谨言年纪比我大。为什么大呢？他第一次考入大学跟我是同一年，进了重庆大学，学的是工科，这个人呢，特别喜欢物理，学了一年，就放弃了，我不要了，学历什么都不要了，我重新高考，51年在某个范围以第一名的成绩考了清华物理系。有好几个人是非学物理不可，学了别的，放弃了，不要了，然后来学物理，曾谨言就是这么一个人。然后，我赶上国家五年计划的需要，本科只学了三年，国家规定提前一年，那我们提前毕业了。曾谨言没有提前，他是念了四年本科，等到他读研究生，比我晚了两年，本科我少一年，我研究生都三年级了，他

8、才来当研究生。大家都知道，我被调到兰州去了，他毕业以后留在了北大物理系，我的导师杨立铭先生，后来把课交给他讲了。如果我留在北大，课肯定是我讲，我已经准备得非常充分，因为我到兰大去了，所以北大的课就变成曾谨言去讲，一直讲到他退休前几年，也是讲了很长的时间。因为两个人彼此都知根知底，比较信得过。后来他在北大嘛，条件比我好，他的书，他的教材很快就出了名，后来他跟我合作写了那个习题集。堇 庐：钱先生，我看周世勋先生的那个书很薄。8/8钱伯初：那个也