圆锥曲线综合应用专题二

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1、巨人高考网http://gk.juren.com/巨人教育做感动中国人的教育！圆锥曲线综合应用专题二1．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围.2．如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．⑴．设点P满足（为实数），证明：；⑵．设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．3．一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；（Ⅱ

2、）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．4．已知平面上一定点和一定直线Ｐ为该平面上一动点，作垂足为，.(1)问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；点Ｏ是坐标原点，两点在点Ｐ的轨迹上，若求的取值范围．GFPHE5．如图，已知E、F为平面上的两个定点，，且，·，（G为动点，P是HP和GF的交点）12理科数学第12页共12页巨人高考网http://gk.juren.com/巨人教育做感动中国人的教育！（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（2）若点的轨迹上存在两个

3、不同的点、，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，则＜（为的中点）．6．已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.7．已知若动点P满足（1）求动点P的轨迹方C的方程；（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.8已知抛物线x=2py(p>0)，过动点M(0,a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，

4、AB

5、≤2p,（1）求a的取值范围；（2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；CBDA9．如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥

6、BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由.10．已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为.（1）求点坐标；（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.12理科数学第12页共12页巨人高考网http://gk.juren.com/巨人教育做感动中国人的教育！参考答案1．解：（1）设双曲线的方程为（1分）则，再由得，（3分）故的方程为（4分）（2）将代入得（5分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得：（7分）且①（8分）设，则（10分）

7、又，得即，解得：②（12分）由①、②得：，故k的取值范围为.（14分）2．解⑴．依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得：12理科数学第12页共12页巨人高考网http://gk.juren.com/巨人教育做感动中国人的教育！①……………………………………………………………２分设A、B两点的坐标分别是、，则是方程①的两根，所以，．　　………………………………………………………………………３分由点P满足（为实数，），得，即．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而．====0…………………………6分所以，．…………………………………………………………………7分⑵．由得点A、B

8、的坐标分别是、．由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为．　……………………………………9分设圆C的方程是，则………………………………………11分解得：．………………………………………13分12理科数学第12页共12页巨人高考网http://gk.juren.com/巨人教育做感动中国人的教育！所以，圆C的方程是．………………………………………14分3．解：（Ⅰ）设的坐标为，则且．……2分解得，因此，点的坐标为．…………………4分（Ⅱ），根据椭圆定义，得，……………5分，．∴所求椭圆方程为．………………………………7分（Ⅲ），椭圆的准线方程为．…………………………8分设点的坐标为,表示点到的距离

9、，表示点到椭圆的右准线的距离．则，．，……………………………10分令，则，当，，，．∴在时取得最小值．………………………………13分因此，最小值＝，此时点的坐标为．…………14分注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．12理科数学第12页共12页巨人高考网http://gk.juren.com/巨人教育做感动中国人的教育！说明：求得的点即为切点，的最小值即为椭圆的离心率．4．解:(1)