直线与圆锥曲线的综合问题专题二

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1、专题二直线与圆锥曲线的综合问题第一课时一.知识体系小结1．圆锥曲线的标准方程22xyxacos1椭圆：焦点在轴上时x1(ab0)(参数方程，其中为参数)；22abybsin22yx焦点在轴上时y1(ab0)．22ab2222xyyx2双曲线：焦点在轴上：x1(a0，b0)；焦点在轴上：y1(a0，b0)．2222abab223抛物线：开口向右时，y2pxp(0)，开口向左时，y2pxp(0)，22开口向上时x2pyp(0)，开口向下时x2pyp(0)．2．常

2、用曲线方程设法技巧2222xyxy1共焦点的设法：与椭圆1有公共焦点的椭圆方程为1；2222abab2222xyxy与双曲线1有公共焦点的双曲线方程为1；2222abab2222xyxy2与双曲线1共渐近线的双曲线方程为(0)；2222abab223中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为mxny1；24不清楚开口方向的抛物线设法：焦点在轴上，xymxm(0)；2焦点在轴上，yxmym(0)．3．解决直线与圆锥曲线问题的通法:(1)设方程及点的坐标；(2)

3、联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．22(5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式

4、AB

5、(xx)(yy)12122221或

6、AB1kxx

7、(1k)[(xx)4xx]1

8、yy

9、.121212212k4．圆锥曲线中点弦斜率公式222xybx0在椭圆1中，以Px(，y)为中点的弦所在直线的斜率k；22002abay0222xybx0在双曲线1中，以Px(，y)为中点的弦所在直线的斜率k；22002abay02p在抛物线y

10、2pxp(0)中，以Px(，y)为中点的弦所在直线的斜率k.00y0以上公式均可由点差法可得．15．解析几何与向量综合的有关结论n1给出直线的方向向量u(1，或k)u(mn，，等价于已知直线的斜率或)k.m2给出OAOBAB与相交，等价于已知OAOBAB过的中点．3给出PMPN0，等价于已知是PMN的中点．4给出APAQ(BPBQ)，等价于已知，与ABPQ的中点三点共线．5给出以下

11、情形之一：①AB//AC；②存在实数，使ABAC；③若存在实数，，且1，使OCOAOB，等价于已知，，三点共线ABC．6给出MAMB0，等价于已知MAMB，即AMB是直角；给出MAMBm0，等价于已知AMB是钝角或反向共线；给出MAMBm0，等价于已知AMB是锐角或同向共线．MAMB7给出()MP，等价于已知MP是AMB的角平分线．MAMB二.例题剖析1.概念性质

12、22xy【例】1已知、为椭圆FF1的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点FAB．121259若

13、FAFB

14、12，则

15、AB

16、__________.22解析:由椭圆的定义可知：

17、FA

18、+

19、FA

20、=2a=10，

21、FB

22、+

23、FB

24、=2a=10，所以

25、AB

26、=20-

27、FA

28、-

29、FB

30、=8.121222小结:1．对椭圆、双曲线，已知曲线上的点与一个焦点的距离时，常作辅助线：连结它与另一个焦点，考虑使用定义解题．2．要熟悉焦点三角形的性质及研究方法22xy【变式训练1】椭圆1的焦点为，，在椭圆上，如果线段FFPPF的121123中点在轴上，则

31、yPF1是PF2的A7．倍B5．倍．倍．倍C4D32b33373解析：由题意，PFx轴，则可计算出PF，PF43，221a23222因此PF是PF的倍．7答案为A122.椭圆方程22yx【例2】已知椭圆：C1221(ab＞＞的右顶点为0)A1,0，过的焦点且垂直C1ab长轴的弦长为1.1求椭圆的方程；C122设点在抛物线：PC2yxhh(R)上，C2在点处的切线与交于点、PC1MN.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.2b1a22y2解析：1由题意，得b2，从而

32、.因此，所求的椭圆方程为x1.21b14a22设Mx(1，y1)，Nx(2，y2)，Pt(，th)，则抛物线C2在点处的切线斜率为Py

33、xt2t，2直线MN的方程