2018版高中数学人教b版必修二学案第二单元 2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率含答案

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1、www.ks5u.com2．2.1　直线方程的概念与直线的斜率学习目标　1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系．知识点一　直线的方程与方程的直线对于y＝2x＋1的图象，观察并思考以下问题：思考1　点(1,3)为直线上的点，x＝1，y＝3满足关系式y＝2x＋1吗？点(－2，－3)在y＝2x＋1的图象对应的直线上吗？一次函数y＝2x＋1的图象上的点与满足关系式y＝2x＋1的实数对(x，y)有怎样的关系？　思考2　一元一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式可看作二元一次方程，

2、那么方程y＝kx＋b的解与其图象上的点存在怎样的关系？　梳理　直线的方程与方程的直线(1)两个条件①以一个方程的解为坐标的点都________________．②这条直线上的点的坐标都是________________．(2)一个结论-9-这个方程叫做这条________________，这条直线叫做这个________________．知识点二　直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线y＝kx＋b中的________叫做这条直线的斜率x轴________与直线________的方向所成的角α叫做这条直线的倾斜角范围(－∞，＋∞)0°≤α＜180°关系当k＝0时，倾斜角为_______

3、_，此时直线与x轴平行或重合；当k＞0时，倾斜角为________，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k＜0时，倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；特别地，当倾斜角为________时，斜率k不存在，直线垂直于x轴知识点三　直线的斜率公式若直线y＝kx＋b上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2，令Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则k＝__________＝________.类型一　求直线的倾斜角例1　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)A．α＋40°B．α－140

4、°C．140°－αD．当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α<180°时为α－140°反思与感悟　(1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．跟踪训练1　已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．类型二　直线斜率公式的应用例2　已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m,1)．(1)当m为何值时，直线l的斜率是1?(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90°？-9-　反思与感悟　利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1

5、)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1、P2的先后顺序无关，即公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．跟踪训练2　如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．　类型三　直线的倾斜角、斜率的综合应用例3　如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．　　反思与感悟　斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的．

6、直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证明点共线的原因．跟踪训练3　证明A(－2,12)，B(1,3)，C(4，－6)三点在同一条直线上．　例4　直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．　-9-　反思与感悟　(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决．(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝(x1≠x2)求解．(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解．跟踪训练4　已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，

7、－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的取值范围．　1．对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于(　　)A．2B．1C．－1D．－23．若三点A(2,3)，B(3,2)，C