信号与线性系统题解 阎鸿森 第三章

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时间:2018-07-24

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1、信号与线性系统题解阎鸿森第三章习题答案3.1计算下列各对信号的卷积积分:(a)(对和两种情况都做)。(b)(c)(d)(e)(f)和如图P3.1(a)所示。(g)和如图P3.1(b)所示。图P3.1解:(a)当时,当时,(b)由图PS3.1(a)知,当时,当时,当时,当时,(c)由图PS3.1(b)知,当时,当时,(d)由图PS3.1(d)知:当时,当时,当时,(e)如下图所示:(f)令,则由图PS3.1(h)知,(g)是周期信号,由此可推知也是周期的,且周期也为2。因此只需求出的一个周期。由图PS3.1(j)可知:当时,当时,的一个周期为图PS3.13.2计算下列各对

2、信号的卷积和(a)(b)(c)(d)和如图P3.2(a)所示。(e)和如图P3.2(b)所示。(f)和如图P3.2(c)所示。图P3.2解:(a)(b)当时,当时,(c)由图PS3.2(a)知,当或时,当时,当时,(d)由图PS3.2(b)知,当或时,当时,当时,当时,当时,当时,(e)利用列表法计算,由表3.2-1可得:当或时,(f)由表3.2-2可得,当或时,3.3各信号波形如图P3.3所示,求下列卷积:(a)(b)(c)(d)图P3.3解:图PS3.33.4某LTI系统的单位冲激响应为,当输入为时,输出为(如图P3.4所示)。现给出以下各组单位冲激响应和输入,分别

3、求(用表示即可),并画出的波形图。(a)(b)(c)(d)(e)图P3.4解:(a)如图PS3.4(a)所示。(b)如图PS3.4(b)所示。(c)如图PS3.4(c)所示。(d)如图PS3.4(d)所示。(e)如图PS3.4(e)所示。3.5对图P3.5所示的两个LTI系统的级联,已知:输入为求输出。图P3.5解:3.6对图P3.6-1所示的LTI系统的互联:(a)用表示总的单位脉冲响应;(b)当时,求。(c)如图P3.6-2所示,求(b)中所给系统的响应,并画出响应的波形图。图P3.6-1图P3.6-2解:(a)=(b)(c)其中如图PS3.6(a)所示,如图PS3

4、.6(b)所示。3.7某线性时不变系统的输入输出关系由下式表示:(a)该系统的单位冲激响应是什么?(b)当如图P3.7所示时,确定系统的响应。图P3.7解:(a)(b)由图PS3.7知,当时,当时,当时,图PS3.73.8某LTI互联系统如图P3.8所示,已知:(a)求互联系统总的单位冲激响应;(c)当输入如图P3.7所示时,求系统的输出响应。图P3.8解:(a)由图PS3.8知,当时,当时,当时,当时,当时,图PS3.8(b)其中即为3.7(b)中所求得的响应。当时,当时,当时,当时,当时,3.9判断下列说法是否正确。对你认为是正确的加以证明,对你认为是错误的举出相反

5、的例子。(a)(b)(c)如果,则(d)如果,则(e)如果和都是奇函数,则是偶函数。解:(a)错误。例如,当时,有,从而而。(b)正确。证明:(c)正确。证明:令(d)错误。例如,当时,有,从而可得但,;(e)正确。证明:且与均为奇函数,令,即是偶函数。3.10判断下列说法是否正确,并说明理由:(a)如果是一个LTI系统的单位冲激响应,且是周期性的非零函数,那么该系统是不稳定的。(b)一个因果LTI系统的逆系统也是因果的。(c)如果对任何有,其中是一个给定的数,那么以为单位脉冲响应的LTI系统是稳定的。(d)如果一个离散时间LTI系统具有有限持续期单位脉冲响应,则该系统

6、是稳定的。(e)如果一个LTI系统是因果的,则该系统是稳定的。(f)一个非因果系统和一个因果系统的级联必定是非因果的。(g)对一个连续时间LTI系统来说,当且仅当它的阶跃响应绝对可积,也就是:时,该系统是稳定的。(h)对一个离散时间LTI系统来说,当且仅当对它的阶跃响应为零时,该系统是因果的。解:(a)正确。为周期性非零函数时,。(b)错误。若系统的冲激响应为,则其逆系统的冲激响应为,显然是非因果的。(c)错误。若,显然;但,因此系统不稳定。(d)正确。为有限长时,必然有。(e)错误。若,显然系统是因果的,但由于,因此系统不稳定。(f)错误。若系统A的冲激响应,系统B的

7、冲激响应;系统A非因果,系统B因果;但它们级联后有,显然是因果的。(g)错误。若某系统的,显然该系统稳定,但其阶跃响应并不绝对可积。(h)正确。,如果时,,则必有时,,从而系统是因果的。反之,若系统因果,则时,,从而必有,。3.11判断下列每一个系统的稳定性和因果性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)解:(a)时,,系统是因果的。又系统是稳定的。(b)时,,系统是非因果的。又系统是稳定的。(c)时,,时,,系统反因果。又,系统不稳定。(d)时,,系统非因果。又,系统稳定。(e)时,,系统是因果的。又,系统稳定。(f)时,,系

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