信号与线性系统题解 阎鸿森 第三章

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1、信号与线性系统题解阎鸿森第三章习题答案3.1计算下列各对信号的卷积积分：(a)（对和两种情况都做）。(b)(c)(d)(e)(f)和如图P3.1(a)所示。(g)和如图P3.1(b)所示。图P3.1解：(a)当时，当时，(b)由图PS3.1(a)知，当时，当时，当时，当时，(c)由图PS3.1(b)知，当时，当时，(d)由图PS3.1(d)知：当时，当时，当时，(e)如下图所示：(f)令，则由图PS3.1(h)知，(g)是周期信号，由此可推知也是周期的，且周期也为2。因此只需求出的一个周期。由图PS3.1(j)可知：当时，当时，的一个周期为图PS3.13.2计

2、算下列各对信号的卷积和(a)(b)(c)(d)和如图P3.2(a)所示。(e)和如图P3.2(b)所示。(f)和如图P3.2(c)所示。图P3.2解：(a)(b)当时，当时，(c)由图PS3.2(a)知，当或时，当时，当时，(d)由图PS3.2(b)知，当或时，当时，当时，当时，当时，当时，(e)利用列表法计算，由表3.2-1可得：当或时，(f)由表3.2-2可得,当或时，3.3各信号波形如图P3.3所示，求下列卷积:(a)(b)(c)(d)图P3.3解：图PS3.33.4某LTI系统的单位冲激响应为，当输入为时，输出为（如图P3.4所示）。现给出以下各组单位

3、冲激响应和输入，分别求（用表示即可），并画出的波形图。(a)(b)(c)(d)(e)图P3.4解：(a)如图PS3.4(a)所示。(b)如图PS3.4(b)所示。(c)如图PS3.4(c)所示。(d)如图PS3.4(d)所示。(e)如图PS3.4(e)所示。3.5对图P3.5所示的两个LTI系统的级联，已知：输入为求输出。图P3.5解：3.6对图P3.6-1所示的LTI系统的互联：(a)用表示总的单位脉冲响应；(b)当时，求。(c)如图P3.6-2所示，求(b)中所给系统的响应，并画出响应的波形图。图P3.6-1图P3.6-2解：(a)＝(b)(c)其中如图P

4、S3.6(a)所示，如图PS3.6(b)所示。3.7某线性时不变系统的输入输出关系由下式表示：(a)该系统的单位冲激响应是什么？(b)当如图P3.7所示时，确定系统的响应。图P3.7解：(a)(b)由图PS3.7知，当时，当时，当时，图PS3.73.8某LTI互联系统如图P3.8所示，已知：(a)求互联系统总的单位冲激响应；(c)当输入如图P3.7所示时，求系统的输出响应。图P3.8解：(a)由图PS3.8知，当时，当时，当时，当时，当时，图PS3.8(b)其中即为3.7(b)中所求得的响应。当时，当时，当时，当时，当时，3.9判断下列说法是否正确。对你认为是

5、正确的加以证明，对你认为是错误的举出相反的例子。(a)(b)(c)如果，则(d)如果，则(e)如果和都是奇函数，则是偶函数。解：(a)错误。例如，当时，有，从而而。(b)正确。证明：(c)正确。证明：令(d)错误。例如，当时，有，从而可得但，；(e)正确。证明：且与均为奇函数，令，即是偶函数。3.10判断下列说法是否正确，并说明理由：(a)如果是一个LTI系统的单位冲激响应，且是周期性的非零函数，那么该系统是不稳定的。(b)一个因果LTI系统的逆系统也是因果的。(c)如果对任何有，其中是一个给定的数，那么以为单位脉冲响应的LTI系统是稳定的。(d)如果一个离散

6、时间LTI系统具有有限持续期单位脉冲响应，则该系统是稳定的。(e)如果一个LTI系统是因果的，则该系统是稳定的。(f)一个非因果系统和一个因果系统的级联必定是非因果的。(g)对一个连续时间LTI系统来说，当且仅当它的阶跃响应绝对可积，也就是：时，该系统是稳定的。(h)对一个离散时间LTI系统来说，当且仅当对它的阶跃响应为零时，该系统是因果的。解：(a)正确。为周期性非零函数时，。(b)错误。若系统的冲激响应为，则其逆系统的冲激响应为，显然是非因果的。(c)错误。若，显然；但，因此系统不稳定。(d)正确。为有限长时，必然有。(e)错误。若，显然系统是因果的，但由

7、于，因此系统不稳定。(f)错误。若系统A的冲激响应，系统B的冲激响应；系统A非因果，系统B因果；但它们级联后有，显然是因果的。(g)错误。若某系统的，显然该系统稳定，但其阶跃响应并不绝对可积。(h)正确。，如果时，，则必有时，，从而系统是因果的。反之，若系统因果，则时，，从而必有，。3.11判断下列每一个系统的稳定性和因果性。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)解：(a)时，，系统是因果的。又系统是稳定的。(b)时，，系统是非因果的。又系统是稳定的。(c)时，，时，，系统反因果。又，系统不稳定。(d)时，,系统非因果。又，系统稳定。(e)时，，系统

8、是因果的。又，系统稳定。(f)时，，系