2012高一数学教案 3.1.1 方程的根与函数的零点 (人教a版必修1)

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1、《方程的根与函数的零点》教学设计一、教材、学情分析1、本节在教材中的地位和作用本节内容是人教版高中新课程数学必修1第三章“函数与方程”的第一节，本节”方程的根与函数的零点”正体现函数与方程及数形结合重要思想，揭示方程与函数之间的本质联系，同时为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的算法等学习内容打下基础，起着承上启下的作用。2、学生已有的认知基础是初中学习过二次函数定义、图象及性质和一元二次方程解法，并且体会过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到一元二次方程与相应二次函数的联系，对二次函

2、数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会．在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数的图象与性质．二、教学目标（1）知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。（2）过程与方法：培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。（3）情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数

3、学的兴趣。三、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理难点：探究并发现零点存在性定理及其应用四、教法学法以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台五、教学过程建构函数零点概念探究发现零点存在性定理演练反馈知识内联单化互动交流小结创设问题情境1、创设问题情境，引入新课问题1求下列方程的根（1）（2）（3）（4）师生互动:问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。第4小题学生自主完成遇到困难，合

4、作交流用所学的知识也无法解决设计意图:问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。问题2：填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？一元二次方程二次函数函数图像图象与x轴交点方程的根师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系问题3：完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？方程的根函数的图像[来源:学科网ZXXK

5、]图象与x轴的交点师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。设计意图:采用表格有利于帮助学生对知识进行疏理，从而初步体会利用二次函数图像判断相应方程根的存在性和个数，体现数形结合的思想方法。问题2到问题3创设符合学生从特殊到一般的认知过程，注重数形结合。以学生已有的认知为生长点，得到函数零点新知识，使新旧知识顺利的衔接并有机联系起来。2、建构函数零点概念函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。思考：（1）零点是一个点吗

6、？（2）怎样理解“零点”概念双向性呢？(3)请你说出问题2中3个函数的零点及个数？（投影问题2的表格）师生互动:教师逐一给出3个问题，让学生思考回答，教师对回答正确学生给予表扬，不正确学生给予提示与鼓励。设计意图:为了帮助学生正确理解并掌握零点概念问题设置3个问题（1）强调：零点指的是一个实数（2）揭示函数的零点并把概念符号化（3）让学生从数与形两个方面去寻找零点，既能让学生巩固零点的概念又经历三个等价的过程，从而很自然得出3个命题的等价关系，让学生体会到由具体到抽象的数学思想知识的延伸，得出等价关系(1

7、)方程f(x)=0有实数根(2)函数y=f(x)有零点(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点师生互动:分析等价性：（1）、（2）两个命题的等价是从数的角度来刻画，第（3）个命题是从形的角度来刻画。基于此，我们就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题转化为函数图像与x轴的交点问题。设计意图:方程问题为函数的子问题，正是高中数学函数与方程思想的重要体现。另外通过此知识点教学，让学生再次感悟与体会基中蕴含着化归与转换、数形结合的思想3、探究发现零点存在性定理[来源:Zxxk.Com]

8、问题：如何求方程lnx+2x-6=0的根？思考：如何求函数f(x)=lnx+2x-6的零点呢？师生互动:在建立了函数零点概念和得到三个等价关系基础上让学生再次尝试解决问题1中第（4）小题，求方程根的问题等价转化为寻找函数图像与x轴交点的横坐标的问题，利用几何画板作出函数的图像让学生直观感知图像与x轴有一个交点即函数有一个零点。然后根据本节的教学重点引导学生从数的角度探索连续函数在某个区间内存在零点的判定方法来解决，引出探究设计