理科数学试题.doc

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1、豫南九校2010——2011学年高三第一次联考高三理科数学试题命题学校：上蔡第一高级中学考试时间：120分钟试卷满分150分球的表面公式：其中R表示球的半径，球的半径公式其中R表示球的半径参考公式：考试结束后，将答题卡交回。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k（k=0,1,2…,n）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集I是

2、实数集R,都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p：（）A．B．C．D．4．函数的图象是（）九校联谊数学试题（理）第4页（共4页）5.在的切线中，斜率最小的切线方程为（）A．B．C．D．6.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是w（0（()（）A．B．C．D．7.以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若”的逆否命题；②“”是“”的充分不必要条件③命题“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的否命题；④若A．1B．2C.3D．48.已知

3、函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是（）A.B.C.D..9.已知都是正实数，函数的图象过（0,2）点，则的最小值是（）A．B．C．D．10.若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数的导函数为，若对任意实数x，都有)则等于（）A.1B.-1C.0D.1或-1,12.现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是（）九校联谊数学试题（理）第4页（共4页）A．B．26C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13.已知14.已知点P(x、y)满

4、足不等式组，则的取值范围是.15.函数上为增函数，则实数的取值范围是.16.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有给出下列命题：①且是函数的一个周期；②直线是函数的一条对称轴；③函数在上是增函数；④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（1）求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，证明：18．（本小题满分12分）某批发市场对

5、某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,九校联谊数学试题（理）第4页（共4页）表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；20.已知椭圆的离心率，短轴长为.（

6、Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数,（Ⅰ）试用含的式子表示b，并求函数的单调区间；（Ⅱ）已知为函数图象上不同两点，为的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：四、选考题（请考生在第22、23、题中任选一题做答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）FEDCBA22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长

7、DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.（Ⅰ）求证：FB=FC；（Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；23、选修4－5：不等式证明选讲已知函数．（Ⅰ）试求的值域；(Ⅱ)设若对，九校联谊数学试题（理）第4页（共4页），恒成立，试求实数的取值范围九校联谊数学试题（理）第4页（共4页）