n阶行列式的计算方法

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1、江西师范大学09届学士学位毕业论文n阶行列式的计算方法姓名：学号：学院：专业：指导老师：完成时间：III江西师范大学09届学士学位毕业论文n阶行列式的计算方法【摘要】本文主要针对行列式的特点，应用行列式的性质，提供了几种计算行列式的常用方法。例如：利用行列式定义直接计算法，根据行列式性质化为三角形列式法，按一行（列）展开以及利用已知公式法，数学归纳法与递推法，加边法，利用多项式性质法，拉普拉斯定理的应用。但这几种方法之间不是相互独立，而是相互联系的.一个行列式可能有几种解法，或者在同一个行列式的计算中将同时用到几种方法以简便计算。这就要

2、求我们在掌握了行列式的解法之后，灵活运用，找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化。【关键词】n阶行列式行列式的性质数学归纳法递推法加边法III江西师范大学09届学士学位毕业论文Somemethodsofann-orderdeterminantcalculation【Abstract】Inthispaper,consideringthecharacteristicsofdeterminant,itprovidesseveralcommonlyusedmethodstocalculatethedeterminantbyapplyingthe

3、propertiesofthedeterminant.Forexample：Thedirectmethodofcalculationbyusingthedeterminantdefinition.ThemethodofchangingthedeterminantintoatriangulardeterminantAccordingtothepropertiesofthedeterminant.Themethodofexpandingthedeterminantbyline(column).usingtheknownformula,the

4、mathematicalinduction,recursiveMethod,addingtheedgemethod,usingthepropertiesofpolynomial,theapplicationofLaplacetheorem.Thesemethodsarenotindependentofeachother,butinterrelated.Thereisprobablythatadeterminanthasseveralsolutions,orinthecalculationofthesamedeterminantthere

5、willbeusedseveralmethodstocalculatesimply.Thisrequiresustograspseveralsolutionofthedeterminant，andtofindtheeasiestwaysafter,sosimplifycomplexissues.【Keywords】n-orderdeterminantthepropertyofthedeterminantthemathematicalinductionaddingtheedgemethodIII江西师范大学09届学士学位毕业论文目录1引言

6、12计算行列式的基础方法22.1利用行列式的定义来计算22.2化为三角形法32.3把各行(或各列)统统加到某一行(或列)42.4逐行(列)处理53加边法64展开85利用已知行列式公式计算法10(1)三角形公式10(2)范德蒙公式10(3)爪型行列式公式11(4)ab行列式公式136数学归纳法137递推法168拆项法189利用多项式的性质2110利用矩阵分块理论211乘法公式的应用222定理2223定理32311小结25参考文献26致谢26III江西师范大学09届学士学位毕业论文1引言行列式是研究线性代数的一个重要的工具，在线性方程组、矩

7、阵、二次型中要用到行列式，在数学的其他分支里也常常要用到行列式。n阶行列式的计算是研究生考试的一个重点，对于很多学生来说，n阶行列式的计算又是一个难点。很多人不能非常熟练的掌握，而且教材也没有题及到。因此行列的计算问题显得尤其的重要。引例：对于二元线性方程组，若，则，对于低元的方程组，对应的低阶行列式比较好计算。但是我们为了解n元方程组那就不得不要面临计算对于这种n阶的行列式计算方法，除了定义法，我们还能通过那些其他的方法来计算呢？—27—江西师范大学09届学士学位毕业论文2计算行列式的基础方法计算行列式的基础方法主要是指，利用行列式的

8、定义和基本性质来计算行列式的方法。行列式的定义在下面2.1节会具体的介绍。下面本文现介绍下几个行列式的基本性质。性质1（对称性）行列式的转置行列式与原行列式相等。【评注】从这个性质可以知道如果行列式对行而言