2010年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题a(小学组)、答案及详细分析解答

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1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要173个乒乓球。2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有19种不同价格。3．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60k

2、m，那么甲乙两站的路程是425km。4．将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第5位。5．8将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为223这些“好数”的最大公约数是3。6．右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为32。7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有3张是卡片“3”。8．若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是4。二、解答下列各题（每题10分，共

3、40分，要求写出简要过程）9．右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。10．8长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11．足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？7;5先分解，再看出e分与平局次

4、数有关，最后计算。12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112＝1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。No.34*34=115635*35=1225三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。已知△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。8335*6=20

5、102010-670=13401340/2=670670+670=13402010-1340=67014．已知两位自然数能被它的数字之积整除，求出代表的两位数。10a+1b=1a+1b*(9)10a+1b=9a+9ba=8b=818答案1．1732．193．4254．55．223；36．327．38．49．不能10．[8，12，18]=728+12+18-3-2-1+1=32除去重复的32-4=28段最长一段长为1，所以1/7211．7；512．有质数,1163；1163不能除以2,3,5……37内质数,1163＜37×4013．335×6

6、=2010（2010-670）÷2=6702010-（670×2）=67014．11，12，15，24，368第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（A卷）解答的详细解析与答案一、填空题（每小题10分，共80分）1、【解答】（枚举方法）至少需要11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。2、【解答】（列表方法）共有25-6=19(种)包装盒价格礼品盒价格13579235791156810121489111315171112141618201415171921233、【解答】（相遇、追及综合问题）A与C20分钟相遇，

7、共行（90+60）×(20÷60)=50(km),这50km即是A与B相遇过程中，在相同时间内，B比C多行的路程，显然A与B相遇时间等于50÷（80-60）=2.5（小时）。所以，A与B相遇甲乙两站的路程为（90+80）×2.5=425(km)4、【解答】平均数=【（++）+++】÷6≈0.265457，所以这个平均数从小到大排列在第5位。5、【解答】（余数问题或周期规律）题意中的好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个。即数列6、15、24、33、42、51…….1005、2004共（2004-6）÷9+1=223（个），最

8、大公约数为36、【解答】（表面几何问题）。(视图方法)。俯视面积5，仰视面积5，前视面积5，后视面积5，左视面积6，右视面积6，表面积共327、【解答】（不定方程问题）设卡片3用