资源描述：
《第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（小学组）试题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)总分装学校年级姓名准考证号1订线第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）（时间:2010年4月10日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球.2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒.一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格.3.汽车A从
2、甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60km,那么甲乙两站的路程是km.4.将和这6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值排在第位.5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为，这些“好数”的最大公约数是.6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为.7.数字卡片“3”
3、、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”.8.若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是.二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板.问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能,请画出一种拼法；如果不能,请简述理由.10.长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？3第十五届华罗庚金杯少年
4、数学邀请赛决赛试题A(小学组)11.足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分.若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日.将这些数字排成一个整数,并且分解成,请问这两个数1163和中有质数吗?并说明理由.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）E1ABCDEFA1B1D1F1C113.右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米.已知△ABC，
5、△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米.求六边形的面积.装订线14.已知两位自然数“”能被它的数字之积整除，求出“”代表的两位数3第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）题号12345678答案173194255223，33234二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)（图A）9.答案：不能！理由如下：假设能拼成4×5的长方形，如图A小方格黑白相间染色。其中黑格
6、、白格各10个。①②③④⑤（图B）将五块纸板编号，如图B所示，除纸板④之外，其余4张硬纸板每一张都盖住2个黑格，而④盖住3个黑格或一个黑格。这样一来，由4个1×1的小正方格组成的不同形状的5个硬纸板，只能盖住9或11个黑格，与10个黑格不符！10.答案：28，解：（1）易知红线与蓝线重合的条数是；红线与黑线重合的条数是；蓝线与黑线重合的条数是；红线、蓝线、黑线都重合的条数是；由红线7条，蓝线11条，黑线17条确定的位置的个数是.因此，依不同位置的线条锯开一共得到（段）.（2）最小公倍数.因此，将木棍等分成72
7、段时，至少有一段是在上述红、蓝、黑线的某两条之间，并且再短（段数更多）时就做不到了.所以锯得的木棍最短的一段的长度是.11.答案：5，7.解：设，，，，五队的总分分别是，，，，，五队的总分为，则.五队单循环共比赛10场，则.如果有一场踢平，则总分减少1分.因为，，，，所以比赛至少有3场平局，至多有5场平局.所以，即.故.事实上，队胜，，负于队，与踢平时，；队胜，负于，但与、踢平时，.所以队至少得5分，至多得7分.12.答案：1163是质数.解：1163是质数,理由如下:3（1）显然16424是大于2的偶数,是
8、合数.（2）如果1163是合数,但不是完全平方数,则至少有2个不同的质因数,因为,所以,如果1163有3个以上不同的质因数,必有一个小于11.但是显然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163仅有2个不同的大于11的质因数.大于11的质数是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101.既然
