专题十 概率统计

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1、专题十概率统计统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，为人们制定决策提供依据．概率是研究随机现象规律的学科，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法．在义务教育的基础上，统计一章进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法；概率一章介绍随机现象与概率的意义、古典概型及几何概型．在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用．概率为统计学的发展提供了理论基础．§10－1概率【知识要点

2、】1．事件与基本事件空间随机事件：当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，随机事件简称为事件．基本事件与基本事件空间：在一次试验中我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件．所有基本事件构成的集合叫做基本事件空间，常用Ω表示．2．频率与概率频率：在相同的条件S下，重复n次试验，观察某个事件A是否出

3、现，称n次试验中事件A的出现次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率．概率：一般的，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)．显然有0≤P(A)≤1．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在(0，1)之间．3．互斥事件的概率加法公式事件的并：由事件A或B至少有一个发生构成的事件C称为事件A与B的并，记做C＝A∪B．互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．

4、互斥事件加法公式：如果事件A、B互斥，则事件A∪B发生的概率等于这两个事件分别发生的概率和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．如果A1，A2，…，An两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作，满足P()＝1－P(A)．概率的一般加法公式(选学)：事件A和B同时发生构成的事件D，称为事件A与B的交(积)，记作D＝A∩B

5、．在古典概型中，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．4．古典概型古典概型：一次试验有下面两个特征：(1)有限性，在一次试验中可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的，则称这个试验为古典概型．古典概型的性质：对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，…，An，则有P(A1∪A2∪…∪An)＝1且.概率的古典定义：在古典概型中，如果试验的基本事件总数为n(Ω)，随机事件A包含的基本事件数为n(A)，则p(A)＝，即.5．几何概型几何概型

6、：一次试验具有这样的特征：事件A理解为区域Ω的一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，这样的试验称为几何概型．几何概型的特点：(1)无限性，一次试验中可能出现的结果有无穷多个；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性相等．几何概型中事件A的概率定义：，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．随机数：就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会均等．计算机随机模拟法(蒙特卡罗方法)是利用模型来研究某种现象的性质的一种有效方

7、法，可以节约大量的人力物力．【复习要求】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；2．了解两个互斥事件的概率加法公式；3．理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4．了解随机数的意义，了解几何概型的意义．【例题分析】例1国家射击队的某队员射击一次，命中7－10环的概率如下表：命中环数10环9环8环7环…概率0.320.280.180.12求该队员射击一次，(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的

8、概率．【分析】射击运动员一次射击只能命中1个环数，命中不同的环数是互斥事件，射中9环或10环的概率等于射中9环与射中10环的概率和．命中不足8环所包含的事件较多，而其对立事件为“至少命中8环”，可先求其对立事件的概率，再通过P(A)＝1－P()求解．解：设事件“射击一次，命中k环”为事件Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为