2017版（教版）高中数学选修1-1（检测）：3.4生活中的优化问题举例课时提升作业（二十五）3.4 word版含解析

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1、课时提升作业(二十五)生活中的优化问题举例(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为　(　　)A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件【解析】选C.y′=-x2+81,令导数y′=-x2+81>0,解得09,在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,+∞)上是减函数,所以在x=9处取极大值,也是最大

2、值.2.圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径比为　(　　)A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶1【解题指南】设出高及底面半径,当饮料罐用料最省时,用体积表示出高及半径后求比值.【解析】选A.设圆柱形饮料罐的高为h,底面半径为R,则表面积S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,得h=,则S(R)=2πR+2πR2=+2πR2,令S′(R)=-+4πR=0,解得R=,从而h====2,即h=2R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值,当饮料罐的高与底面直径

3、相等,即h∶R=2∶1时所用材料最省.3.已知球O的半径为R,圆柱内接于球,当内接圆柱的体积最大时,高等于　(　　)A.RB.RC.RD.R【解析】选A.设球内接圆柱的高为h,圆柱底面半径为r,则h2+(2r)2=(2R)2,得r2=R2-h2(00;

4、,V(h)取得最大值.4.(2015·益阳高二检测)某箱子的体积与底面边长x的关系为V(x)=x2(00,此时V(x)单调递增;当40

5、为40.5.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个大小相同的小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当容器的体积最大时,该容器的高为　(　　)A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm【解析】选C.设容器的高为xcm,容器的体积为V(x)cm3,则V(x)=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x(0

6、00,当10

7、)=0,所以l-6R=0,所以R=,当R<时V′>0,R>时,V′<0,故当R=时,V取极大值.故当R=时,圆柱体积有最大值,圆柱体积的最大值是:V=πR2-2πR3=.答案:7.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=x3-x+8,x∈(0,120],且甲、乙两地相距100千米,则当汽车以　　　　千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少.【解析】当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依

8、题意得h(x)=·=x2+-(00,h(x)是增函数.所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少为11.25升.答案:80【补偿训练】甲乙两地相距240km,汽车从甲地以速度v(k