2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：3.4 生活中的优化问题举例 课后提升作业 二十五 3.4 word版含解析

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1、课后提升作业二十五生活中的优化问题举例(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.用长为24m的钢筋做成一个长方体框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则这个长方体体积的最大值为　(　　)A.8m3B.12m3C.16m3D.24m3【解析】选A.设长方体的底面边长为xm,则高为(6-2x)m,所以0

2、2m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,则要使砌墙所用材料最省,则堆料场的长和宽各为　(　　)A.16m,16mB.32m,16mC.32m,8mD.16m,8m【解析】选B.如图所示,设场地一边长为xm,则另一边长为m.因此新墙总长度L=2x+(x>0),L′=2-.令L′=0,得x=16或x=-16(舍去).因为L在(0,+∞)上只有一个极值点,所以它必是最小值点.因为x=16,所以=32.故当堆料场的宽为16m,长为32m时,可使砌墙所用的材料最省.【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键:1.分析几何体的几何特征,根据题意选择适当的量建立面积或

3、体积的函数,2.再用导数求最值.3.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0).已知贷款的利率为0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大收益,则x的取值为　(　　)A.0.0162B.0.0324C.0.0243D.0.0486【解析】选B.依题意,存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,获得的贷款利息是0.0486kx2,其中x∈(0,0.0486).所以银行的收益是y=0.0486kx2-kx3(0

4、x-3kx2.令y′=0,得x=0.0324或x=0(舍去).当00;当0.0324

5、等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为　(　　)A.B.C.D.2【解析】选C.如图,设底面边长为x(x>0),则底面积S=x2,所以h==.S表=x·×3+x2×2=+x2,S′表=x-,令S′表=0得x=,因为S表只有一个极值,故x=为最小值点.6.把一个周长为12cm的长方形作为一个圆柱的侧面,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为　(　　)A.1∶2B.1∶πC.2∶1D.2∶π【解析】选C.设圆柱高为x,底面半径为r,则r=,圆柱体积V=π·x=(x3-12x2+36x)(0

6、V最大.此时底面周长为4,底面周长∶高=4∶2=2∶1.7.三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y,且x+y=3,则三棱锥O-ABC体积的最大值为　(　　)A.4B.8C.D.【解析】选C.V=×·y===(0

7、.200C.250D.300【解析】选D.因为总利润p(x)=当0≤x≤390时,p′(x)=-x2+300,令p′(x)=0,得x=±300,当x∈(0,300)时,p′(x)>0,p(x)递增,当x∈(300,390)时,p′(x)<0,p(x)递减,所以当x=300时,p(x)有最大值40000元,当x>390时,p(x)=90090-100x-20000<90090-100×390-20000=31090<40000,所以当x=300时,总利润最大.【补偿训练】某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)=1200+x3(万元),已知产品单价的平方与产品件数

8、x成反比,生产100万件