浙教版数学八年级下册2.3.2一元二次方程的应用(2)(教案+练习)

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1、课题:一元二次方程的解法----第二课时教学目标1.知识与技能1、一元二次方程的应用之面积问题。2、一元二次方程的应用之动点问题。2.过程与方法(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定,并运用规定进行计算.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索一元二次方程的重要结论,一元二次方程的解法规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点

2、教学重点:一元二次方程的应用之面积问题。。教学难点:一元二次方程的应用之动点问题。教学过程一、课前回顾(2分钟)学生与老师共同回顾上节课所学内容,温故而知新。列方程解应用题的步骤有:一、情境引入(3分钟)由生活中的实例引入投影的概念,引起学生的学习兴趣面积问题例1:如图甲,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?二、探究1(10分钟)解:设高为xcm,可列方程为(40-2x)(25-2x)=450解:设高为xcm,可列方程为(40-2x)(25-2x)=450解得

3、x1=5,x2=27.5经检验:x=27.5不符合实际,舍去。答:纸盒的高为5cm。练习1:如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米,根据题意,得x·2(32-x)=120.解得x1=12,x2=20.∵20>16,∴x=20不合题意,舍去.答:该矩形草坪BC边的长为12米.三、探究2(10分钟)动点问题BAC一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km

4、的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.(1)船会不会进入台风影响区?(2)如果会,求多长时间进入台风影响区?①假设经过t小时后,轮船和台风分别在,的位置。因为BC=500km,BA=300km由勾股定理可知AC=400km②运用数形结合的方法寻找等量关系,并列出方程。B1C12=AC12+AB12B1C1=200km所以,列出等量关系:(400-10t)2+(300-20t)2=2002解得:t1≈8.35t2≈19.34这方程解得的t1,t2的实际意义是什么?轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间④

5、如果船速为10km/h,结果将怎样?解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令:(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简,得:t2-40t+420=0由于此方程无实数根∴轮船继续航行不会受到台风的影响。练习2:如图ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发,几秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二?设X秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二.则AP=2X,BQ=1X根据勾股定理BC²=10²-8²BC=6答:2秒后四

6、边形APQB是ΔABC面积的三分之二达标测试(5分钟)课堂测试,检验学习结果1、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【B】A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=02、建造一个面积为20平方米,长比宽多1米的长方形喷泉,问它的宽是多少?解:则长为(x+1)米,根据题意得:x(x+1)=20x2+x-20=0解得:经检验,不符合题意,舍去。答:这个长方形的喷泉

7、的宽为4米。3、将一条长为56的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝作成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于100平方米,该怎样剪?(2)要使这两个正方形的面积之和等于196平方米,该怎样剪?(3)要使这两个正方形的面积之和等于200平方米,该怎样剪?解:设第一个正方形的边长X米,x²+(14-x)²=100x²+(14-x)²=196x²+(14-x)²=200应用提高(5分钟)能力提升,学有余力的同学可以仔细研究学校要建一个长方形的实验基地,基地的一边靠墙,另三边用长度为40米的木栏围成。(1)要使基地的面积达到150平方米,则这个长方形基地的

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