电磁波与电磁场试题集

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1、试题一一：（16分）简答以下各题：1、写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）第一题第二题2、假设两种理想介质间带有面密度为的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）3、矩形金属波导中采用TE10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）4、均匀平面波从媒质1（e1，m1=m0，s1=0）垂直入射到与媒质2（e2，m2=m0，s2=0）的边界上。当e1与e2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当e1与e2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）答：（1）

2、电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R，所以问题的关键是判的R的正负。第一问答案e1e2。二、(16分)自由空间中平面波的电场为：，试求：1.与之对应的；（5分）2.相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）3.若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（，，），且在频率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率。（6分）解：1．容易看出是均匀平面波，因此有（A/m）或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则，，则：（）。若瞬时值是取虚部，则结果为。3．根据条件可知四、（16分）自由空间波长为m的电磁波

3、在导体铜内传播。已知铜的S/m，，，铜表面处的磁场强度大小为A/m。求：1.波在铜内的相移常数，相速度及波长（4分）2.波在铜内的波阻抗及导体表面处的电场强度大小；（4分）3.波的趋肤深度；（4分）4.铜的表面电阻率。（4分）解：（1）频率、损耗角正切（Hz），故铜可视为良导体。相移常数（rad/m）相速度（m/s）波长（m）（2）波在铜内的表面阻抗（）因为，故导体表面处的电场强度（V/m）（3）波的趋肤深度（m）（4）铜的表面电阻率（）五、（16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x=0的理想介质(，)平面上，已知(H/m)，入射波电场强度为。试求：1.若入射波

4、电场幅度V/m，反射波磁场幅度为A/m，是多少？2.求反射波的电场强度；（5分）3.求折射波的磁场强度。（5分）解：（1）通过电场的反射系数R，求反射波电场幅度为所以电场的反射系数为所以，即，所以，（2）求反射波的电场强度由（）可得电场的反射系数为，折射系数为反射波在－x方向，电场强度的幅度是所以（3）求折射波的磁场强度折射波仍在x方向，电场强度的幅度是，相移常数是所以折射波电场强度为所以六、（10分）矩形波导传输TE10波，尺寸为2.5×1.5cm2，工作频率为7.5GHz，波导内部填充，的理想介质，试求：相移常数，相速，截止频率及波阻抗Z的值。七、（16分）有

5、两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距d＝0.001λ，电偶极子上的电流均为I，长度为dl，试求此二电偶极子在空间的总辐射功率和总辐射电阻。辐射功率为：辐射电阻为：试题二1、随时间变化的磁场可以产生电场，其积分形式为：2、在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。3、电磁波包络或能量的传播速度称为群速。群速与相速的关系式为：4、位移电流：，位移电流产生磁效应代表了变

6、化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。5、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为，（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；解：（1）该电场的时间表达式为：，（2）由于相位因子为，其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。6、均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求：（1）球内任一点的电场；（2）球外任一点的电位移矢量；解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（2）由于电荷均匀分布在的导体球面上，故在的球面上的电位移矢量

7、的大小处处相等，方向为径向，即，由高斯定理有即：整理可得：7、设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求：（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。无穷远图2解：建立如图坐标，通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出即：图1通过矩形回路中的磁通量试题三1在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为2均匀平面波的磁场强度H

8、的振幅为，