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《2019版一轮优化探究理数第十一章 第十节 离散型随机变量及其概率分布练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习1．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，求X的所有可能取值．解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．所以X的可能取值为：－1,0,1,2,3.2．一个袋中有1个白球和4个黑球，每
2、次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的概率分布．解析：设取球次数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3,4,5，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，∴随机变量ξ的概率分布为：ξ12345P3.若离散型随机变量X的概率分布为X01P9c2－c3－8c试求出常数c，并写出X的概率分布．解析：由题意即解之得c＝，从而X的概率分布为：6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习X01P4.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动
3、的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1)求X的概率分布；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．解析：(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X＝m)＝算出其相应的概率，即X的概率分布为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.5．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的概率分布及其数学期望Eξ.解析：(1)由x2－x－6
4、≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x
5、－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝.6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习故ξ的概率分布为ξ0149P所以Eξ＝0×＋1×＋4×＋9×＝.6．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即
6、等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的概率分布；(2)求ξ的数学期望．解析：(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝，所以ξ的概率分布为ξ1346P(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．7．一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；
7、从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球的个数最少．解析：(1)①记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为X，则P(A)＝1－＝，得到X＝5.故白球有5个．②随机变量X的取值为0,1,2,3，其中P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝
8、＝.∴X的概率分布是X0123P(2)证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y＝n，所以2y＜n,2y≤n－1，故≤.记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B)＝＋×≤＋×＝.所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少．6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习8．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3,4的四个小球．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x、y，记X＝
9、x－y
10、.(1)求随机变量X的概率分布；(2)求随机变量X的数学期望；(3)设“函数f(x)
11、＝nx2－Xx－1(x∈N＋)在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．解析：(1)X的所有取值为0,1,2,3，∵X＝0有，四种情况．X＝1时，有六种情况．X＝2时，
