2019版一轮优化探究理数第十一章 第八节 排列与组合练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．解析：由间接法得C－C·C＝20－4＝16.答案：162．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C，顺序有A种，而甲乙被分在同一个班的有A种，所以种数是CA－A＝30.答案：

2、303．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为________．解析：由条件可分为两类；一类是甲乙两人只去一个的选法种数为C·C＝42，另一类是甲乙都去的选法种数为C·C＝7，所以共有42＋7＝49种．答案：494．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有________．解析：5人中选4人则有C种，周五一人有C种，周六两人则有C，周日则有C种，故共有C×C×C×C＝60种

3、．答案：60种5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有________．解析：直接法：一男两女，有CC＝5×6＝30种，两男一女，有CC＝10×4＝40种，共计70种．间接法：任意选取C＝84种，其中都是男医生有C＝10种，都是女医生有C＝4种，于是符合条件的有84－10－4＝70种．4苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习答案：70种6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：选出两人看成整体，再排

4、列，共有CA＝36.答案：367．(2015年无锡调研)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有________种．解析：当A出现在第一步时，再排A、B、C以外的三个程序，有A种，A与A、B、C以外的三个程序生成4个可以排列B、C的空档，此时有AA4A种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2AA4A＝96种编排方法．答案：968．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F6名教师中安排4

5、人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有________种．解析：由于教师A在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师A上，则第四节课必由教师C上，此时有A4＝12种，如果第一节由教师B上，则第四节应由教师A、C中一人上，此时有AA4＝24，故共有36种不同的排法．答案：369．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有________种．解析：

6、分两类：第一类：甲排在第一位，共有A＝24(种)排法；第二类：甲排在第二位，共有A·A＝18(种)排法，所以共有编排方案24＋18＝42(种)．答案：42二、解答题4苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习10．(1)从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？(2)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？解析：(1)分两类：选0，有CCCA＝108种；不选0，有C23A＝72(种)．∴共有108＋72＝180

7、(种)．(2)先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有A·C·A·A种排法，再从中排除甲站两端，则不同排法种数为：A·C(AA－2A·A)＝6×(6×12－24)＝288.11．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空

8、座位之间共有4个空，3个人去插，共有A4＝24种．(2)∵总的排法数为A5＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)．(3)解法一　每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方