2018年秋九年级数学上册4.1正弦和余弦第1课时正弦作业湘教版

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1、湘教版2018年九年级数学上册同步课时作业含答案4.1　第1课时　正　弦一、选择题1．2017·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.2．如果把一个锐角三角形ABC的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值(　　)A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．如图K－30－1所示，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于(　　)图K－30－1A.　B.　C.　　D.4．如图K－30－2，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD∶AC＝2∶3，则sin∠

2、BCD的值是(　　)6湘教版2018年九年级数学上册同步课时作业含答案图K－30－2A.B.C.D.5．如图K－30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)图K－30－3A.　B.　C.D.二、填空题6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA＝，则AB的长是________cm.7．直角三角形ABC的面积为24cm2，其中一条直角边AB的长为6cm，∠A是锐角，则sinA＝________.8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K－30－4所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面

3、的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________.图K－30－49．如图K－30－5，点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则sin∠POH的值为________．6湘教版2018年九年级数学上册同步课时作业含答案图K－30－510．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sinBAC∶sinACB＝________．三、解答题11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，求sinA＋sinB的值．12．如图K－30－6，在正方形ABCD

4、中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．图K－30－613、探究题如图K－30－7，在平面直角坐标系中，点A，B，C为第一象限内圆弧上的点，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足为D，E，F.(1)试根据图形比较sin∠AOD，sin∠BOE，sin∠COF的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；(2)比较大小：sin10°________sin20°.6湘教版2018年九年级数学上册同步课时作业含答案图K－30－76湘教版2018年九年级数学上册同步课时作业含答案1．[解析]B　Rt△ABC的斜边长为

5、13，根据勾股定理，求得∠A的对边BC＝12，利用正弦的定义得sinA＝.2．[答案]C3．[答案]D4．[答案]B5．[解析]D　过点B作OA边上的高h，由等面积法可得S△AOB＝×2×2＝×2h，解得h＝，所以∠AOB的正弦值为＝.故选D.6．[答案]10[解析]在Rt△ABC中，BC＝6cm，sinA＝＝，∴AB＝10cm.7．[答案][解析]直角三角形ABC的直角边AB为6cm，∠A是锐角，则另一直角边是BC，∠B是直角．由直角三角形ABC的面积为24cm2，得到AB·BC＝24，因而BC＝8cm；根据勾股定理，可得斜边AC＝10cm，∴s

6、inA＝＝＝.8．[答案]4m9．[答案][解析]∵点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝5.∵PH⊥x轴于点H，∴6湘教版2018年九年级数学上册同步课时作业含答案PH＝5，OH＝12.在Rt△PHO中，由勾股定理，得PO＝＝13，∴sin∠POH＝＝.10．[答案]2∶3[解析]如图，由正弦的定义可知，∵sinBAC＝，sinACB＝，∴sinBAC∶sinACB＝∶＝CF∶AE＝2∶3.故答案为2∶3.11．解：由勾股定理，得AB＝＝＝17，所以sinA＝，sinB＝，所以sinA＋sinB＝＋＝.12．解：设AE＝x，则BE＝3

7、x，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4x.∵M是AD的中点，∴AM＝DM＝2x，∴CE＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2＋CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝.14、解：(1)sin∠AOD＜sin∠BOE＜sin∠COF；当锐角α逐渐增大时，sinα也随之增大．(2)＜6