【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教a版必修1)：第2章_基本初等函数ⅰ_§22

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1、2．2.2　对数函数及其性质1．对数函数的概念形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数叫做对数函数．对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)；(2)对数函数的解析式y＝logax中，logax前面的系数为1，自变量在真数的位置，底数a必须满足a>0，且a≠1；(3)以10为底的对数函数为y＝lgx，以e为底的对数函数为y＝lnx.2．对数函数的图象及性质：a>10

2、即恒有loga1＝0当x>1时，恒有y>0；当01时，恒有y<0；当00函数在定义域(0，＋∞)上为增函数函数在定义域(0，＋∞)上为减函数3.指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)函数值变化情况a>1时，；01时，logax；01时，y＝ax是增函数；01时，y＝logax是增函数；0

3、1时，y＝logax是减函数是减函数图象y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称实际上，观察对数函数的图象不难发现，对数函数中的值y＝logmn有以下规律：(1)当(m－1)(n－1)>0，即m、n范围相同(相对于“1”而言)，则logmn>0；(2)当(m－1)(n－1)<0，即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn<0.有了这个规律，我们再判断对数值的正负就很简单了，如log2<0，log52>0等，一眼就看出来了！　　　　　题型一　求函数定义域求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－1；(2)y＝(a>0，a≠1)．分析　定义域即使函数解析式有意义的x的

4、范围．解　(1)要使函数有意义，必须同时成立，解得　∴x>1.∴定义域为(1，＋∞)．(2)要使原函数有意义，需1－loga(x＋a)>0，即loga(x＋a)<1＝logaa.当a>1时，0a，∴x>0.∴当a>1时，原函数定义域为{x

5、－a

6、x>0}．点评　求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑：真数大于零，底数大于零且不等于1，若分母中含有x，还要考虑不能使分母为零．　　　　题型二　对数单调性的应用(1)log43，log34，log的大小顺序为(　　)A．log34

7、log43>logC．log34>log>log43D．log>log34>log43(2)若a2>b>a>1，试比较loga，logb，logba，logab的大小．(1)解析　∵log34>1,0log43>log.答案　B(2)解　∵b>a>1，∴0<<1.∴loga<0，logb∈(0,1)，logba∈(0,1)．又a>>1，且b>1，∴logb

8、底数a>1为增；00，a1≠1，a2>0，a2≠1)．当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图象(在第一象限内)上升得慢．即当x>1时，y1y2.而在第一象限内，图象越靠近x轴对数函数的底数越大．当01时，y1y2即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小．已知loga<1，那么a的取值

9、范围是________．分析　利用函数单调性或利用数形结合求解．解析　由loga<1＝logaa，得当a>1时，显然符合上述不等式，∴a>1；当01或01或01时，logax>0⇔x>1，logax<0⇔0