“牛吃草”问题三步法

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1、“牛吃草”问题三步法贺龙红军希望小学巩银锁“牛吃草”问题也属于工程问题，但不同的是在普通工程问题的基础上，工作总量随着工作时间均匀的变化，这样就I增加了解题难度。“牛吃草”问题解题的关键在于求出工作总量的变化率。“牛吃草”问题与行程问题中的追击问题有些类似，下面就重点介绍几种不同类型“牛吃草”问题的解题步骤和方法：一般的解题步骤是：1.求草速（变化率）草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）2.求原草量原来的草量=对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数

2、或：原草量=总草量－新生草量3.求问题在此之前，须设定1头牛1天的吃草量为“1”。例1.牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周；或可供18头牛吃10周。问：可供19头牛吃多少周？解：设每头牛每周的吃草量为1份，那么：①.24头牛6周的吃草总量为：24×6=144（份）②.18头牛10周的吃草总量为：18×10=180（份）③.总草量（即10－6=4周共生长的草量）：180－144=36（份）④.每周生长的草量（即草速——变化率）36÷4=9（份）⑤.求元草量：144－9×6=90（份）或

3、：180－9×10=90（份）⑥.因为，我们假定每头牛每周吃草量为1份，且草地上的草又以每周9份的速度生长，所以，我们就有必要先选定9头牛来专吃新生长的9份草，让其余的（19－9=10头）牛吃原有的草。由此可得到：⑦19头牛可吃的周数：90÷（19－9）=9（周）答：可供19头牛吃9周。练习题1.一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？2.一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？3.一池泉水，每分钟涌出的泉水量不变。如果用8台抽水机工作

4、，10小时能把水抽干；如果用同样的12台抽水机工作，6小时能把水抽干。那么，用14台同等型号的抽水机把水抽干，需要工作多少小时？4.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进入一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？例2.有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天。或可供14头牛吃10天。问如果要在12天内吃完牧草，需几头牛？解：设每头牛每天的吃草量为1份，那么：1.求草速：①.8头牛吃20天的总草量：20×8=160

5、（份）②.14头牛吃10天的总草量：14×10=140（份）③.总草量相差（即20－10=10天共新生草量）：160－140=20（份）④.每天生长量（即草速——变化率）：20÷10=2（份）2.求原草量：⑤.原草量=总草量－新生草量160－20×2=120（份）或：140－10×2=120（份）3.求问题：⑥.12天要吃完草量120份，需要多少头牛？120÷12=10（头）⑦这片草地又以每天2分的草量在匀速生长，所以，又得有2头牛专门吃这每天新生的草。由此可得牛的总头数是：10＋2=12（头）答：如果要在

6、12天内吃完牧草，需12头牛。练习题1.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可将库中水抽干；6台同样的抽水机连续15天可将库中水抽干。若要6天抽干，需要同样的抽水机多少台？2.有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供40头牛吃10天；或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？3.由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天；或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？4.有口井连续不断涌出泉水，每分钟涌出水量相等，如果用4台抽水机来抽，

7、40分钟可抽完，如果用同种型号抽水机5台30分钟可抽完。现在要在24分钟内抽完，需要抽水机多少台？例3.有一片青草，每天匀速生长，这片草可供10头牛吃20天；或可供60只羊吃10天。如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃几天？解法一：设每头牛每天可吃草量为1份。又已知1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，60只羊的吃草量就相当于15头牛的吃草量。由此得：①.10头牛20天的吃草量是：10×20=200（份）②.15头牛（60只羊）10天的吃草量是：15×10=150（份）

8、③.10天内这片草地共生长的草量是：200－150=50（份）④.每天生长的草量（草速）是：50÷（20－10）=5（份）⑤.原草量是：200－20×5=100（份）或：150－10×5=100（份）⑥.共有多少头牛？10＋60÷4=25（头）⑦.应有多少头牛吃原有草？25－5=20（头）⑧.可以吃多少天？100÷20=5（天）答：10头牛与60只羊一起吃，可以吃5天。解法二：设每只羊每天可吃草量为1份。又已知1