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《数学必修五考点及经典题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、必修五第一章解三角形1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形★例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm解：（1）应用S=acsinB，得S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm)(2)根据正弦定理，=c=S=bcsinA=bA=180-(B+C)=180-(62.7+65.8)=51.5S=3.16≈4.0(cm)(3)根据余弦定理的推
2、论，得cosB==≈0.7697sinB=≈≈0.6384应用S=acsinB，得S≈41.438.70.6384≈511.4(cm)★★例2、在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）证明：（1）根据正弦定理，可设===k显然k0，所以左边===右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题. ★★例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54
3、.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)解：在ABC中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC==≈113.15根据正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75-CAB=56.0★★例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10
4、，ADC=180-4，=。因为sin4=2sin2cos2cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15解法二：（设方程来求解）设DE=x，AE=h在RtACE中,(10+x)+h=30在RtADE中,x+h=(10)两式相减，得x=5,h=15在RtACE中,tan2==2=30,=15第二章数列1、等差数列、等比数列的概念. ★例1已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？解：当n≥2时,（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p。★例2在等差数列{}中，若+=9,
5、=7,求,.解：∵{an}是等差数列∴+=+=9=9－=9－7=2∴d=－=7－2=5∴=+(9－4)d=7+5*5=32∴ =2,=32★★例3.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列.证明：成等差数列，（设其公差为），，又，，成等差数列.★★例4、等差数列中：（1）如果，求数列的通项公式．（2）如果求解：（法1）由题意故数列的通项公式为（法2），故．解：而★★例5、等比数列中，求等比数列的通项公式．解：（法1）设等比数列的道项为，公比为，由题意（法2）设等比数列的首项为,公比为，由题意故为方程的两个根．解得或或所以数列通项公式为或★★例6、在等比数列中，已知，，求该数列的第11项
6、．解：设首项为，公比为，则得：，将代入（1），得，所以，2、等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. ★★例1、在等差数列中，已知，求前20项之和．解：法一由.由法二由，而，所以，所以★★例2、等差数列和的前项和分别为和，若对一切正整数都有，求的值.解法一：令，则当时，有，所以解法二：★★例3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求．解：设等差数列的公差为，则由，，得即解得，.数列是首项为，公差为的等差数列，故．3、具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. ★★例1、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投
7、入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕，如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间．解：设从每台投入工作起，这台收割机工作的时间依次为，，，…，小时．依题意，是一个等差数列，且每台收割机每小时的工作效率为，则有由（2），得，即，亦即（3）由（1），（3）得★★例2、从盛满升（）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水
