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《数学分析期末试题集(填空题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、不定积分问题1．设为的一个原函数,则积分.解:由原函数概念可得,因此,于是积分.2.已知的一个原函数为,设,则.解.3.已知,则.4.已知的一个原函数为,常数,则.5.设,则.6.(注:用分部积分法)7.(注:)8.(注:原式)9.(注:令,原式)10.(注:原式)11.(注:原式)12.(注:原式)13.14.(注:原式)15*(注:原式16.(注:原式)17.18.19.20.设,则=.21..22.设,则.23.设,则.24.若,则.25.设,若,且,则.26..27.设,则.28.设,则.29.设,则.30..31.的一个原函数为,则.32.8.33.若函数是上的连续函数,
2、且,则=.（注：两边对求导，得，令，得,所以）34．若的原函数为，则。(注:因为的原函数为,所以,又).35..36.已知,且时,则.二、定积分问题37.(注:原式)38.(注:由回归法解得结论)39.(注:令,所以40.(注:令,则原式)41.(注:令,原式).42.(注:原式)43.(注:原式)44.(注:)45.设为连续奇函数,且,则(注:)46.设为连续奇函数,且,则(注:,因为为连续奇函数,则)47.设函数,则(注:由得到唯一零点,则由初等函数的性质可得所以)48.(注:记,令,则,于是本题要充分利用被积函数的奇偶性和定积分的几何意义)49.设,则50.设可导函数满足,则(注
3、:由条件得)51.52.(注:定积分的值与无关)53.54*设,则(注:首先处理参数,令,则,故由积分变限函数的极限可得结论).55.当10时,极限存在且非零,此极限值为.56.若为连续的奇函数,且,则广义积分问题57.(注:令,于是,原积分)58.广义积分(注:)59.广义积分(注:原式)60.设常数,若,则61.62.当的取值范围为时,广义积分收敛.63.广义积分64.定积分的应用65.曲线段的弧长是.66.抛物线,直线与轴所围成图形的面积为67.由界定的区域的面积为(注:)68.由所围区域介于的部分区域的面积为。（注：69.双纽线所围成图形的面积为.70.位于曲线下方,轴上方的无
4、界图形的面积是71.上半圆弧的形心为.72.区域绕轴旋转生成的旋转体的形心坐标为73.一块高为,底为的等腰三角形水闸板,垂直地沉没在水中,顶向下,底边与水面相齐,则水闸板一个侧面所承受的静压力为(注:建立坐标系,底边为轴,底边中心为原点,轴方向向上,则,其中,于是)数项级数问题函数项级数问题1.的收敛域为2.的收敛域是3.幂级数的收敛域是4.已知级数在收敛,则实参数的取值范围是5.函数的麦克劳林级数为,收敛域为(注:)6.设函数的傅立叶级数展开式为,则其中系数的值为.
