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《数学分析期末试题集(单项选择题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、黎曼积分1.设函数则的一个原函数是(B).(A)（B）(C)(D)2.设函数,则(D).(A)为的一个原函数.(B)在上可微,但不是的原函数.(C)在上不连续(D)在上连续,但不是的原函数.(注:因为是的第一类跳跃间断点,因而不可能在包括点在内的区间上有原函数,因此(A)不正确.当有第一类间断点,但在与内连续时,函数在区间内连续,因此(C)也不正确,而导函数不可能有第一类间断点,故(B)不正确,因而正确选项为(D)).3.设函数则在内(A).(A)不连续且不可微,可微,且为的一个原函数.(B)不连续,不存在原函数,因而不是的原函数.(C)与均为可微函
2、数,且为的一个原函数.(D)连续且.(注:可以验证为的第二类间断点,且为的一个原函数).4.的全体原函数为(C)(A)(B)(C)(D)5.设,则与的关系是(A)(A),(B),(C),(D)不确定.(注:令,即)6．（C）（A）；（B）；（C）；（D）。7.已知,则(D)(A);(B);(C);(D).8.若,则(D)(A);(B);(C);(D).9.设是的一个原函数,则(B)(A);(B);(C);(D).10.若是的一个原函数,则正确的是(B)(A);(B);(C);(D).11.(D)(A);(B);(C);(D).12.若是函数的原函数,那么
3、的另一个原函数是(A)(A);(B);(C);(D).13.若和是函数的任意两个原函数,则(B)成立,其中是任意常数.(A);(B);(C);(D)以上都不对.14.(D)(A);(B);(C);(D).15.设,则(B)(A);(B);(C);(D).16.设,为可导函数且,又,则(A)(A);(B);(C);(D).17.设,则与的关系是(A)(A),(B),(C),(D)不确定.18.设,则与的关系是(B)(A),(B),(C),(D)不确定.19*.已知,则(D)(A)(B)(C)(D)20.积分的值为(A)(A)正数(B)负数(C)零(D)不确
4、定21.积分的值为(B)(A)正数(B)负数(C)零(D)不确定22.积分的值为(A)(A)正数(B)负数(C)零(D)不确定23积分(D)(A)(B)(C)1(D)0(注:因为与在上于所对应的积分和式可以取成绝对值相等,符号相反.另外,也可用变量替换证明)24.把时的无穷小量排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小量,则正确的排列次序是(B)(A)(B)(C)(D)25.已知连续曲线关于点对称,则对,(D)(A) ,(B),(C),(D) 0.(注:由初等函数的性质可知,是关于变量的奇函数.事实上.令,曲线关于点对称,则,即为的奇函数,因此对,均有)
5、.26.设函数在上连续且无零点,,则方程在内根的个数恰为(B)(A)0,(B)1,(C)2,(D)3.(注:由于在上连续,则在上连续且可导,.因为在上连续无零点,所以在上不变号,再由积分的保号性,必有,于是在内至少有一个零点.另外,有.再次由不变号可知,在上定号,因此,在上单调,在内最多有一个零点.)27.设为可导奇函数,为的反函数,则(A)(A)(B)(C)(D).(注:令,令,则,于是其中).28.设在上连续,,则极限(D)(A)(B)(C)0(D).(注:方法1设为的一个原函数,则方法2令,令,则,令,并应用洛比达法则,得)29.设在上可导,,则(
6、B)(A)(B)(C)(D).(注:原式=).30.极限(B)(A)1(B)0(C)(D)不存在(注:由初等函数的性质可知,存在,使当,且时,有由积分的保序性及比较性质得到)31*设在上连续,对,,.则由已知函数表示出的(C)(A)(B)(C)(D)(注:因连续,则可导且,于是,,用数学归纳法可得)32.设为上的连续函数,积分,则(A)（A）(B)(C)(D)(注:令,则,于是33.极限(A)(A)0(B)1(C)(D)不存在(注:)34.设存在连续的导数,,且当时,与是同阶无穷小量,则(C)(A)1(B)2(C)3(D)4(注:因为,所以不等于零或无穷
7、大,并注意到连续且,故)35.设则函数在上(B)(A)不连续(B)连续但不处处可导(C)可导,但导函数不一定连续(D)导函数连续36.设为上的连续函数,则(D)(A)(B)(C)(D)(注:令,所以)二、广义积分问题37.设,则在区间上(C)(A)黎曼可积,广义积分发散(B)黎曼可积,广义积分收敛(C)黎曼不可积,广义积分收敛(D)黎曼不可积,广义积分发散.38.设与为实常数,广义积分收敛性的结论是(A)(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)收敛性与参数的取值有关(D)发散(注:,故广义积分绝对收敛)三、定积分的应用39.曲线与轴所围部分的面积为(B)(A)
8、(B)(C)(D)40.双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为(A)(A)(B)
