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《江苏省苏泰州南通2010届高三第三次数学模拟考试word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、南通市2010届高三第三次调研测试附加题部分21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．OAEBDFCA.选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点.求证：.【证明】连结OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．……………………
2、…5分所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．……………10分B.选修4－2：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.【解】特征多项式，…………3分由，解得.………………………………………6分将代入特征方程组，得.可取为属于特征值1=1的一个特征向量．…………………………8分将代入特征方程组,得.可取为属于特征值的一个特征向量．-12-综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为．………………………………10分C.选修4－4：坐标系与
3、参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【解】（1）曲线的极坐标方程可化为.……………………2分又,所以曲线的直角坐标方程为.………………………4分（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得.…………………6分令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则. …………8分所以．………………………………10分D．选修4－5：不等式选讲设均为正数，且，求证【证明】因为，当且仅当时等号成立．又因为
4、，所以……………10分22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角-12-的平面角的余弦值．【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．………………………4分BACA1B1C1zxyP（2）设，则．于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为．…………6分设平面的法向量为n1，则故n1．……………………………………8分而平面的法向量是
5、n2=(1,0,0)，则，故二面角的平面角的余弦值是．……………10分23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数，．（1）证明：当时，；（2）求函数的的极值．【解】（1），则.令，则.……………1分当时，，在上为增函数.-12-当x＞0时，，在上为减函数.……………………3分所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0，所以，函数g(x)在上为减函数.…………………………………………4分当x＞0时，．………………………………………5分（2）函数的定义域是，，……………………6分由（1）知，当时，，当x
6、＞0时，，所以，当时，在（－1，0）上为增函数.当x＞0时，,在上为减函数.……………………8分故函数的单调递增区间为（－1，0），单调递减区间为.故x=0时有极大值0．………………………10分【填空题答案】1．0.3 2．充分不必要3．－24．5．16．27．38．9．10．(8，)网11．612．－8 13．5u.k.s 14．1,3,5二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）-12-已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△AB
7、C面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【解】（1）因为m//n,所以5u.k.s.………………………2分所以，即，…………3分即 . …………………………………………………4分因为,所以.…………………………………5分故，.5u.k.s………………………………7分（2）由余弦定理，得.……………………………………8分又，……………………………………9分而，（当且仅当时等号成立）…………11分所以.………………………12分ABCDEF（第16题）GBO当△ABC的面积取最大值时，.又，5u.k.s故此时△ABC为等边三角形.…1
8、4分16.（本题满分14分）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE//平面BDF；（2）求三棱锥D－AC
