江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题 word版含答案

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1、江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设复数为虚数单位），若，则的值是．2.已知集合，则．3.某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是．4.如图是一个算法流程图，则输出的的值是．5.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中大一年级抽取人，大二年级抽取人.若其他年级共有学生人，则该校学生总人数是．6.设等差数列的前项和为，若公差，则的值是．7.在锐角中，，若的面积为，则的长是．

2、8.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是．9.已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为．10.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是．11.若正实数满足，则的最小值是．12.如图，在直角梯形中，，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是．13.在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是．14.已知函数若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点

3、.（1）求函数的解析式；（2）若角满足，求角值.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面.17.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦过点，且与轴不垂直.若为轴上的一点，，求的值.18.如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算.（1）用表示线段的长；（2）求修建参观线路的最低费用.19.已知

4、是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，正整数组.（1）若，求的值；（2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)20.已知函数），记的导函数为.（1）证明：当时，在上的单调函数；（2）若在处取得极小值，求的取值范围；（3）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点.求证：.B.选修4-2：距阵与变换已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程在坐标系中，圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程.D.选修4-5：选修4-5：不等式选讲已知是正实数，且，求证：.【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面

6、所成角的正弦值为，求线段的长.23.已知函数，设为的导数，.（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题参考答案一、填空题:1．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12：13.14.二、解答题:15.解：(1)由条件，周期，即，所以，即.因为的图象经过点，所以.(2)由，得，即，即.因为或.16.解：(1)因为分别为棱的中点，所以，又因为底面是矩形，所以.又平面平面，所以平面.(2)因为为的中点，所以.因为平面平面，又平面平面平面，所以平面，又平面，所以.因为平面平面.17.解：(1)由题

7、意，知.又，所以椭圆的标准方程为.(2)设直线的方程为.①若时，.②若时，的中点为，代入椭圆方程，整理得，所以，所以的垂直平分线方程为.因为，所以点为的垂直平分线与轴的交点，所以，因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得，同理，所以，综上，得的值为.18.解：设与半圆相切于点，则由四边形是等腰梯形知，，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.(1)设圆切于，连结过点作，垂足为.因为，所以.由.(2)设修建该参观线路的费用为万元.①当，由，则在上单调递减，所以当时，取得最小值为.②当时，，所以，，且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.

8、所以当时，取得最小值为.由①②知，取得最小值为.答：（1）的长为百