2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-5

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1、课时作业(五十一)1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．10　　　　　　　　　　B．12C．16D．20答案　D解析　如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a，又e＝＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16，∴a＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．4答案　A解析　长轴长为2a＝，短轴长为2，∴＝4.∴m＝.3．(2012·衡水调研)椭圆＋＝1(

2、a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由d1＋d2＝2a＝4c，∴e＝＝.4．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－.②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.5．设e是椭

3、圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)答案　C解析　当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由·＝0，得△PF2F2为直角三角形，由tan∠PF1F2＝，设

4、PF2

5、＝s，则

6、PF1

7、＝2s，又

8、PF2

9、2＋

10、PF1

11、2＝4c2

12、(c＝)，即4c2＝5s2，c＝s，而

13、PF2

14、＋

15、PF1

16、＝2a＝3s，∴a＝.∴离心率e＝＝，故选D.7．已知椭圆＋＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当·的最小值时

17、＋

18、取值为(　　)A．0B．3C．4D．5答案　B解析　由已知得a＝2，b＝，c＝1，所以F2(1,0)，A1(－2,0)，设P(x，y)，则·＝(1－x，－y)·(－2－x，－y)＝(1－x)(－2－x)＋y2.又点P(x，y)在椭圆上，所以y2＝3－x2，代入上式，得·＝x2＋x＋1＝(x＋2)2，又x∈[－2,2]，∴x＝－2时，·取得最小值．所以P(－2,0)

19、，求得

20、＋

21、＝3.8．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为______________．答案　8解析　直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.9．已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(－1)，则此椭圆方程是________．答案　＋＝1解析　由题意，得解得所以椭圆方程为＋＝1.10．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，求

22、MA

23、＋

24、MB

25、的最大值为___

26、_____．答案　10＋2解析　显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使

27、MA

28、＋

29、MB

30、取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：

31、MA

32、＋

33、MB

34、＝2a－

35、MA1

36、＋

37、MB

38、≤2a＋

39、A1B

40、(当M1与M重合时取等号)，∴

41、MA

42、＋

43、MB

44、的最大值为2a＋

45、A1B

46、＝2×5＋＝10＋2.11．(2012·烟台调研)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．答案　2－解析

47、　如图，不妨设

48、F1F2

49、＝1，∵直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°.∴

50、MF2

51、＝2，

52、MF1

53、＝，2a＝

54、MF1

55、＋

56、MF2

57、＝2＋，2c＝

58、F1F2

59、＝1.∴e＝＝2－.12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，直线l为圆O：x2＋y2＝b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e.若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则e的大小为______．答案　解析　如图所示，设直线l与圆O相切于C点，椭圆的右顶点为D，则由题意，知△OCD为直角三角形，且OC＝b，OD＝a，∠ODC＝，∴CD＝＝＝c(c为椭圆的半焦距)，∴椭圆的离心率e＝＝cos

60、＝.13．如下图所示：已知圆C：(x＋1)2＋y2＝