《概率论与随机过程》概率论部分习题答案

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1、《概率论与随机过程》概率论部分习题解答参考一、二、填空1．（1）0.2,(2);2．10.43．P（A）+P（B）－P（AB），1－P（A）；4．；5．；6．；7．1，4，；8．0.7612;9．1；10．3；11．；12．1；13．；14．；15．2，0。三、单项选择题1．C2．B3．B4．C5．D6．D四、计算题1.解：设A1、A2表示第一、二次取出的为合格品2.解：（1）12（2）3.解：令4.解：令5.解：设A1、A2、A3分别为甲、乙、丙的产品，B表示产品是次品，显然12（3）由Bayes公式6.解：设A表示

2、原为正品=96%=4%设B表示简易验收法认为是正品=98%=5%所求概率为7.解：设A=｛机器调整良好｝B=｛合格品｝=75%=25%=90%=30%因此=8.解：设A1、A2分别表示第一次取到有次品产品的事件和无次品产品的事件，B为第一次取出的合格品，显然有由Bayes公式设C表示第二次取出次品的事件9.解：设A=｛甲出现雨天｝，B=｛乙出现雨天｝由题意可知=0.2,=0.18,=0.6所求概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+(B)－P(A)P(B︱A)=0.2+0.18－0.2×0.6=0

3、.2610.解：令12所求概率为11.解：设A=｛密码被译出｝,则12.解：设X表示卖出的一包产品中的次品数（1）X～B（10，0.01）于是｛卖出的一包被退回｝={X＞1｝=1－｛X≤1｝=1－｛X=0｝－｛X=1｝=（2）X～B（20，0.01）｛卖出的一包被退回｝=｛X＞2｝=1－｛X≤2｝=1－｛X=0｝－｛X=1｝－｛X=2｝=13.解：先研究一人负责维修20台设备的情况。在某一时刻设备发生故障的情况可视为在此时刻对20台设备逐个进行检查，每次检查只有两个可能结果；设备发生故障或设备正常工作，因此可视为一个重

4、贝努利试验。若令X表示某时刻设备发生故障的台数，则X～B（20，0.01）.由题意知，当发生故障的台数超过维修工作人数，即超过1时，将发生不能及时维修的现象，因此，所求事件概率为｛X＞1｝=1－｛X≤1｝=1－｛X=0｝－｛X=1｝=1－=0.017对于3人共同维修80台设备的情况，可类似于上面的讨论，此时X～B（80，0.01），并且发生故障不能及时维修的概率为｛X＞3｝===0.00814.解：一人维修20台的情况：12｛X≥2｝查附表2得｛X≥2｝≈0.01753人维修80台的情况：｛X≥4｝=0.0090515

5、.解：令X表示20个索赔中被盗索赔的个数X～B（20，15%）所求概率为｛X≥5｝=1－｛X＜5}=1－(查表)=1－［0.049787+0.149361+0.224042+0.224042+0.168031］=1－0.815263=0.18473716.解：（1）1=ddd=2A=2A,A=故（2）d=（3）当＜当≤＜时，dd当＞时，12总之17.解：令表示一个电子管使用寿命不超过150小时（即150小时内损坏）的概率，于是=｛X≤150｝=d若Y表示150小时内损坏电子管的数目，则Y～B于是（1）｛Y=0｝=（2）

6、｛Y=1｝=18.解：当＜0时d当≥0时dd因此19.解：（1）由1=12（2）｛－1≤X≤1｝=（1）－（－1）=1-（3）20.解：有实根是当即于是dd21.解：依题意X的密度函数为（1）｛X＞0｝dd（2）如果要使｛X＞｝＜0.1即dd即－0.015＜ln0.1即＞22.解：（1）{︱X︱≤30｝={－30≤≤30｝=12（2）令Y表示三次测量绝对值误差不超过30的次数则Y～B（3，0.4931）因此{Y≥1｝=1－{Y＜1}=1－{Y=0｝=≈0.8823.解：（1）由于XY=－2XP因此Y=－2X的分布列为Y

7、=－2XP（2）由于XP因此Y=X2的分布列为P24.解：由于当12当dd所以所以25.解：Y=︱X︱的取值为≥0因此当当dd+d=1－所以26.解：（1）关于X、Y的边缘分布列分别为X012Y0123PP（2）经验证：对一切因此X与Y相互独立。（3）（4）又X与Y相互独立1227.解：（1）Y的分布列为Y－103P（2）YX-1012（3）由于=0而，可知≠因此X与Y不独立。28.解：因此12dd=ddd29.解：（1）dd=（2）dd可见，因此X与Y不独立。（3）dddddddd30.解：（1）由密度函数的性质有d

8、d=1，因此dd=（2）d=12（3）d=（4）d=d=31.解：=(－2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2=(－2)2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.82.8－(－0.2)2=2.76==9［(－2)4×0.4+04×0.3+24×0.3－7.84］=9(11.2－7.84)=30.2432.解：ddd同理E