高三一轮理科数学《年经典双基测验》09

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．已知命题p：函数f(x)＝x－logx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得x>x.给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．答案　B[来源:学.科.网]2．甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示

2、分析为（）．A．(1)B．(3)C．(1)或(4)D.(1)或(2)[来源:ZXXK]（1）（2）（3）（4）解析　根据题目描述分析图像可知D正确答案　D3．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Zxxk.Com]A.B．2C.或2D．3解析　如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝x2＋32－2x·3·cos30°，整理得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.答案　C4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初

3、六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)A．1440种B．1360种C．1282种D．1128种解析采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种．则不同的安排方案共有1440－192－120＝1128(种)．答案D5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开

4、源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)．A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，[来源:学+科+网]∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，[来源:Z*xx*k.Com]∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.答案　A二．填空题。（本部分共2道填空题）1．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．解析　由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案　1:学*科*

5、网]2．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα[来源:Z_xx_k.Com]＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.答案：0三．解答题。（本部分共1道解答题）设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．思路分析　先求导，通分后发现f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类．解析　(1)f(x

6、)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1＋－＝.令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.①当

7、a

8、≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝.当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．(2)由(1)知，a＞2.因为f(x1)－

9、f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)，所以，k＝＝1＋－a·.又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.若存在a，使得k＝2－a，则＝1.即lnx1－lnx2＝x1－x2.由x1x2＝1得x2－－2lnx2＝0(x2＞1)．(*)再由(1)知，函数h(t)＝t－－2lnt在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2lnx2＞1－－2ln1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a，使得k＝2－a.[来源:学科网]大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下