(高年级 老师用)第十三讲：流水行程问题

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1、品·淘奥数（高年段老师用）第十三讲：流水行程问题专题简析：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程；水速，是指水在单位时间里流过的路程；顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时

2、和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2★小试牛刀1、一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此

3、船在静水中的速度是多少？分析与解答：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时），因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”，即：5-1=4（千米/小时）。2、一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？分析与解答：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）。3、一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

4、分析与解答：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小时），因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小时）。4、某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？分析与解答：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时），甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）。此船顺水航行的速度

5、是：18+2=20（千米/小时），此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）。5、甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？分析与解答：顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）；逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）。★★挑战自我1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？

6、分析与解答：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时），甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米），此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时），此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）。2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析与解答：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、

7、逆水所行时间求出。即：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时）。船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）。3、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析与解答：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。 即：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：18×8=144（千米），从

8、乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。4、一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？分析与解答：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小时），此船在静水中的速度是：40-8