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1、2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案2012年4月18日数学(理科)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBBBCAAB二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．；10．；11．；12．；13.；14．；15.三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤ABCD16．【解析】（Ⅰ）如图,连结,依题意可知,,在中,由余弦定理得在中,由余弦定理得由,解得从而,即……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所
2、以.………12分17．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为.…………………4分（Ⅱ）随机变量的可能取值为,则,,所以的分布列为:……12分18．【解析】（Ⅰ）因为底面,面,所以,又因为直角梯形面中,,所以,即,又,所以平面；………4分（Ⅱ）解法一:如图,连接,交于,取中点,连接,则在中,,PCDEFBAOG又平面,平面,所以平面,因为,所以,则,又平面,平面,所以平面,又,所以平面平面,PCDEFBAOGH因为平面,所以平面.………10分解法
3、二:如图,连接,交于,取中点,连接交于,连接,则,在中,,则,在底面中,,所以,所以,故,又平面,平面,所以平面.………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,平面,所以为直线与平面所成的角,在中,,所以,所以直线与平面所成的角的正弦值为.………14分19．【解析】（Ⅰ）解法一:由题意得,,解得,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分解法二:椭圆的两个交点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,
4、令,得;设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.…………………………………………14分解法二:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.…………………………………………14分20．【解析】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分①当且为偶数时,是奇数,由得;由得.所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分②当且为奇数时,是偶数,由得或;由得.所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.……………8
5、分（Ⅱ）由得,所以,……………10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故……………12分又,由（Ⅰ）知,是上的增函数,故当时,,即,所以所以,从而.综上,可知.……………14分21．【解析】（Ⅰ）设点,则,所以,因为,所以当时,取得最小值,且,又,所以,即将代入得两边平方得,又,故数列是首项,公差为的等差数列,所以,因为,所以.………………………………………6分（Ⅱ）因为,所以所以,所以所以,所以以上个不等式相加得.…………………10分（Ⅲ）因为,当时,,因为,所以所以,所以.故存在常数,对,都有
6、不等式:成立.…………14分
