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1、2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分
2、,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数满足,则()A.B.C.D.2.已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.3.已知都是实数,那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设变量满足,则的最大值为()A.B.C.D.5．已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是()A.B.C.D.6.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需
3、该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A.B.C.D.高三教学质量检测（一）理科数学试题第10页共10页正视图侧视图俯视图图2图18.已知,则()A.B.C.D.9.执行如图1所示的程序框图,输出的值为()A．B．C．D．10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是()A.B.C.D.11.给出下列函数:①；②；③；,使的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.设直线与曲线:的三个交点分别为,且，现给出如下结论:①的取值范围是；②
4、为定值；③有最小值无最大值；其中正确结论的个数为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.图3…13.展开式的常数项是________.14.已知向量,,,若为实数,,则的值为_______.15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”
5、即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_______.16.在中,角、、所对的边分别为、、,是的中点,,,则面积的最大值为________.高三教学质量检测（一）理科数学试题第10页共10页三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)图4未来制造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印
6、机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取件零件,度量其内径的茎叶图如如图3所示(单位:).(Ⅰ)计算平均值与标准差；(Ⅱ)假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,该团队到工厂安装调试后,试打了个零件,度量其内径分别为(单位:):、、、、,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:,,,,.19.
7、(本小题满分12分)图5如图4,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,在棱上,且平面.(Ⅰ)求证:为的中点；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆:()的一个顶点为，且焦距为.直线交椭圆于、两点(、与点不重合),且满足.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围.高三教学质量检测（一）理科数学试题第10页共10页21.(本小题满分12分)设常数,函数.(Ⅰ)当时,若最小值为,求的值；(Ⅱ)对任意给定的正实数,证明:存在实数,当时
