2017年湖北省黄冈中学高三5月第二次模拟考试 数学（理） 含解析

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1、准考证号姓名（在此试卷上答题无效）绝密启用前黄冈中学2017届高三5月第二次模拟考试数学（理科）试卷考试时间：2017年5月17日下午3:00—5:00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分.考生注意：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中

2、性签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效，保持卷面清洁，不折叠、不破损.4.做选考题时考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，R，复数，若为正实数，则的取值集合为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则集合（）A．B

3、．C．D．3．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．4．已知等比数列中，，，且公比，则（）A．B．C．D．5．设函数，若，且，则（）A．B．C．D．6．某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（）A．B．C．D．7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为（）A．B．C．D．9．

4、我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为（）A．3.126B．3.132C．3.151D．3.16210．已知函数，，若的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，则下列判断正确的是（）A．，B．，C．，D．，11．已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△的面积是（）A．B．C．D．12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离

5、心率为，若，则的最小值为（）A．B．8C．D．6第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知向量,满足，，则在方向上的投影为．14．成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41.则按照此规律，第6组勾股数为．15．设

6、，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是．16．在△中，，，且在边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题满分12分）如图1，在平行四边形中，，，是的中点，现将四边形沿折起，使平面，得到图2所示的几何体，是的中点．（Ⅰ）证

7、明平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．图1图219．（本题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生60女生合计160（Ⅰ）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.0

8、25的前提下，能否认为选题与性别有关.（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（本题满分12分）已知