义务教育2017-2018学年高中数学人教a版必修1练习：2.3幂函数课下检测word版含解析(1)

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1、一、选择题1．(2011·陕西高考)函数y＝的图像是(　　)解析：显然代数表达式“－ƒ(x)＝ƒ(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，＞x，当x＞1时，＜x.答案：B2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：A中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案：D3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R；当α＝1,

2、3时，满足题意；当α＝时，定义域为[0，＋∞)．答案：A4．若(a＋1)<(3－2a)，则a的取值范围是(　　)A．(，)　　　　　　B．(，)C．(，2)D．(，＋∞)解析：令f(x)＝＝，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得

3、随x的增大而减小.以上命题中，正确的有________．解析：①中y＝x0＝1，不过(0,0)；②中当α＝0时，y＝x0＝1不是增函数；③正确．答案：③7．、、从大到小依次是________．解析：∵＝<，＝<，＝＝<.答案：<<8．函数f(x)＝＋lg(4－x)的定义域为________．解析：使f(x)有意义的式子为∴2≤x<4.答案：{x

4、2≤x<4}三、解答题9．已知幂函数f(x)＝(a2－a＋1)(a∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，试求实数a的值．解：由幂函数的定义可知，a2－a＋1＝1，即a2－a＝0，∴a＝0或a＝1.则f(x)＝或f(x)＝x2.若f(

5、x)＝，定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，不符合题意．若f(x)＝x2，则f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意，∴实数a的值为1.10．已知函数y＝(a2－3a＋2)(a为常数)，问(1)a为何值时此函数为幂函数？(2)a为何值时此函数为正比例函数？(3)a为何值时此函数为反比例函数？解：(1)由题意得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，∴a＝.(2)由题意知∴a＝4.(3)由题意知∴a＝3.