2004年全国高考数学(全国卷)试题(理科).doc

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1、2004年全国高考数学（全国卷）试题(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，，则集合中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、42、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、3、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A、B、C、D、4、圆在点处的切线方程为（）A、B、C、D、5、函数的定义域为（）A、B、C、D、6、设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（）A、B、C、D、7、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A、B、C、D、8、不等式的解集为（）A、B、C、D、9、正三棱锥

2、的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A、B、C、D、10、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A、B、C、D、11、设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A、B、C、D、12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种一、填空题（每小题4分，共16分）13、用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.14、函数在区间上的最小值为.15、已知函数是奇函数，

3、当时，，设的反函数是，则.16、设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.二、解答题（6道题，共76分）17、（12分）已知为锐角，且，求的值。18、（12分）解方程19（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB⊥BC；（2）设A

4、B=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.21（12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.22、（14分）已知数列的前项和满足（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有.