信号分析与处理 第十次课

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1、授课内容第四章信号与测试系统在检测和计量工作中，所处理和分析的信号都是由初始信号通过测试系统后的信号，这个信号与初始信号有无差别？是我们关心的问题，因此，我们要研究初始信号、信号通过的系统和经过系统后的信号三者关系，由于课时有限，我们只简要讲述一些基本知识。4.1测试系统4.1.1测试系统要完成某项测试工作，往往需要将几台测试仪器及有关的辅助设备组成一个整体，这个整体，通常称为测试装置或测试系统，测试系统是检测、处理、传递、分析、计量被测量的，因此这样系统除了一些特殊的转换、计量、分析环节外，都必须具有一些共同的特性，可将这些概括为三点：时不

2、变性、稳定性、线性。4.1.2用实验的方法识别系统的三个特性通常在应用一个新的测试系统时，首先要了解系统是否具有这三个特性，识别系统这三个特性通常情况下是通过实验的方法识别。4.1.2.1：时不变性。既构成传递环节的机械部件和电子元件的特性参数不随时间的推移而变化。给系统输入一个信号，对应的输出为。当给系统输入信号，对应的输出为。这样的系统具有时不变性。4.1.2.2：稳定性。既当该环节给予一个扰动信号，当撤除扰动后，输出信号在一段时间后回到无扰动输入前的状态。4.1.2.3：线性。线性主要包括两个特性。其一是频率不变性，即对该环节输入一个频

3、率为的正弦信号，其输出信号的频率也为，没有新的频率分量的信号产生，其二是服从于线性叠加原理，这种特点是对该环节输入信号对应的输出信号为；输入信号,对应的输出为;现若输入其输出为,其中为任意常数，这样的系统就具有线性叠加的特点。4.1.3测试系统的数学模型从信号与系统的关系讨论，这类系统和其输入，输出信号三者的关系总可以用满足稳定性的线性常微分方程来描述，即现设初始条件为零，即时对方程式（4—1）进行拉氏变换得=整理锝这样该式称为对应的测试环节的传递函数，记为需要指出的是，测试系统是由各个环节级联而成，如果是线性系统，则总的传递函数为各个环节之

4、积，既。4.1.4由数学模型识别线性系统的特性环节的时不变性和稳定性由式（4—2）的右边就可以决定，全是由组成该环节的机械零件，电子元件的参数所决定，如果它们全是常数，那么这个环节就是时不变的；当分母多项式在复数域里所有的根的实部全部都小于零，则系统是稳定的；当输入信号以及它的各阶导数和输出信号以及它的各阶导数都是依次幂系统是线性系统。要点及习题要点测试系统的三个特性、传递函数习题1、怎样用实验的方法识别测试系统的三个特性。2、怎样从数学模型上判断测试系统的三个特性。4.2频率响应函数。4.2.1频率响应函数当已知一个环节的传递函数时，只要令

5、S=，则该环节的频率响应函数就为；幅频特性相频特性4.2.2物理意义其物理意义是：当时，，相对应在时域里，给系统施加信号，系统的输出为F，当给系统输入任意信号时，根据式（4—5），在频域里输出信号为，时域为。当给该系统输入一个频率为的正弦信号时F=F[]则该环节的输出为：考虑到幅频函数是频率的偶函数，相频函数是频率的奇函数，所以有所以F既输出信号的频率不变，其幅度为：输入信号的幅度乘以频率响应函数在处的模值，输出信号的相角为：输入信号的相角加上频率响应函数在处的幅角。这样一来，如果一个系统的频率响应函数，输入信号已知，其输出信号就可以利用（4

6、—8）式和叠加原理求出来。但是作为检测信号来说，多是已知系统的频响函数和输出信号，求输入信号的。根据式（4—8）可知输入信号的幅值除以频率响应函数在该频率值处的模，相角为输出信号的相角减去频率响应函数在该信号频率值处的幅角，既，则在实际检测中，还有另一类问题，就是利用实验的方法来确定一个系统或环节的频率响应函数，这种方法的原理是：由（4—8）式可知，系统的频率响应函数在某一频率值处的模值，可利用该频率的正弦信号的输入信号的幅值来确定，即（4—9）频率响应函数的幅角值为输出信号的相角减去输入信号的相角，既（4—10）值得注意的是的写法是标志这些

7、值是输入，输出信号的频率为处的值。当不断的改变输入正弦信号的频率，利用一些测量仪器量出对应的，并利用式（4—9）和式（4—10）计算出对应的和值，根据其值列出表画出曲线即可。要点及习题：要点：传递函数、物理意义4.3信号传递不失真条件4.3.1信号传递不失真条件上节讲述了系统（或环节）的频率响应函数和输入单一正弦函数及对应的输出信号三者的关系。但是在检测过程中的信号往往是非单一的正弦信号通过一个测试系统，输出信号会不会失真呢？可以证明，输入信号与通过系统的输出信号归一化相关函数的值至少有一点为+1或-1时，输入信号与输出信号成比例关系（或反向

8、成比例），既相当于信号的幅度按统一比例放大和缩小，反之就失真，信号传递完全不失真系统的传递函数为其频响函数=，既幅频函数相频函数其幅度特性和相频特性如附图所示。该系