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1、勾股定理的引入教学的案例与反思教学背景:勾股定理选自人教版数学八年级(上)第二章第一节。本节课主要教学目标是让学生经历勾股定理产生的全过程，从而更好的理解并掌握好勾股定理的意义，进而提高学生观察、猜想、归纳和解决问题的能力，渗透由特殊到一般的数学思想方法。设计说明：学习数学概念唯一的方法是引领学生实行“再创造”,而不是把现有的知识灌输给学生，如同游泳一样，必须亲自到水中体验，在实践中学会“游泳”,同样要在“做数学”中学会数学,体验数学概念的意义。勾股定理是初三学生不易掌握的重要数学概念,教学时采取让学生“做数学”的方式，在活动中逐
2、步接近数学概念，通过特殊的直角三角形的引例教学，让学生画图、测量、计算、小组交流、分析、填表、归纳，充分展示概念产生的形成过程，这样做比较自然流畅,符合学生的认知规律。教学实录:师:1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票是的图案和图案中小方格的个数，你有什么发现？问题：在Rt⊿ABC中,∠C=90°,每组(共分三组)按下列要求画出直角三角形,分别以AB,AC,BC为一边作正方形并观察所画图形三边有什么关系(同桌交流),最后填表进行计算。ABC探索操作表1:∠A=90°第一组第二组
3、第三组边长面积边长面积边长面积BC356AC4128AB教师巡视1到2分钟师:猜想你画的以BC为边的正方形的面积是多少？生1:面积是***。师:不错!其他同学呢？从以BC为边的正方形的面积计算中你发现了什么？请组长统一本组意见后,全班交流。(大家一起议论开来)生2:我们本组与旁边一组的两个小正方形面积和等于大正方形的面积三角形ABC中AC2+BC2=AB2师:全班每一个同学都是这样的吗？生:（齐声）是!师：很好，那为什么呢或者说你有什么方法证明他们相等？生3:在大正方形边上补上4个三角形ABC的面积证明(有些学生点头!)师:大家都
4、是补的吗？生4：我是用割是方法的师:很好!现在让我们一起来填表并计算AB的边长.教师再次巡视1到2分钟。师:就这些数值,你发现直角三角形三边之间的数量有什么规律？生5:三角形ABC中AC2+BC2=AB2师:对!AC2+BC2=，AB2这位同学说的很正确!你看出了变中之变的规律,其他同学是否也有同感呢，学生情绪高涨，议论纷纷。师:请自己证一下.绝大多学生都积极的投入,并很快完成。师(及时收拢并小结):好,我们刚才在直角三角形ABC中∠C=90°讨论了AC2+BC2=AB2!如果我们换BC，AC的值，譬如说BC=2,AC=5呢？则这
5、个等式是否仍然成立吗？生6：成立的，和上面的证明方法一样。师：很好，这就是今天我们要探索的重要定理---勾股定理(点题，同时板书课题)(对勾股定理的教学,我则探索教学,学生普遍反映容易接受.)至此，勾股定理已被和盘托出，至于平方根概念的教学，也完全可以用探索教学方法进行,学生有了前面的过程教学，易于理解，因为学生经历了概念产生的全过程，可以说勾股定理的理解比较全面、深刻，同时对学生的创新能力的培养，发展学生数学思维的深刻性，灵活性，创造性，大有好处！新课程十分强调对新概念的教学要努力再现知识的发生，发现及形成过程，使学生全程参与。
6、对本节课的教学反思:学生对勾股定理的理解，如果没有相应的情境支撑和固着点，就只能是死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是直接给出勾股定理，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练。鉴于此,在处理这一概念时，先从特殊边长出发,再到一般的边长,让学生经历实践、操作、猜想、归纳、验证的全过程，探索并发现直角三角形三边与之间客观存在的对应关系，为定理的提出作了充分、有效、必要的准备。在学生“心求通而未得,口欲言而不能”的“郁闷”状态下，适时导出公式，自然而合理，符合新课程的理念，从而实现了知识的“再创造”。这在短期的应试教育
7、下，其成效是不明显的，甚至没有传统的教法奏效，但我坚信只要坚持下去，学生的创新能力，实践能力必将的到充分提高。验证勾股定理的方法的探究，通过当场展示，让学生体会到动手实践在解决数学问题中重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。知识的形成过程是从特殊到一般，为以后学习奠定基础。介绍了两种方法的目的是想让学生模仿第一种方法的基础上，能轻松地总结推导出第二种方法，从而产生去探索更多方法的兴趣和动力，有利于学生数学思维的提升。教师点评：本案例满足了学生的探究欲望，把学习的主动权还给了学生，生成了新型的师生关系，让学生体
8、验到学数学的乐趣，培养了学生的探究精神和动手操作能力，给了我和学生许多意想不到的收获。1、满足学生的探究欲望本案例满足学生的探究欲望，针对学生自己发现的问题进行探索，学生表现出来的探究热情空前高涨，课堂气氛异常活跃，知识掌握根深蒂固，而且利用计算验
