研究生课程数理统计(汪荣鑫版)习题答案

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1、数理统计习题答案第一章1.解：2.解：子样平均数子样方差子样标准差3.解：因为55所以所以成立因为所以成立554.解：变换123456789193916973030242420202909181520202310-61-303103042420909-18520310利用3题的结果可知5.解：变换1234567891011121379.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02-2424334-353202利用3题的结果可知556.

2、解：变换23.526.128.230.4-35-912342341=26.857解：身高组中值156160164168172176180学生数101426281282558解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.219解：10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：环数10987654频数2309402频

3、率0.10.1500.450.200.111.解：区间划分频数频率密度估计值100.10.025140.140.035260.260.065280.280.07120.120.0380.080.0220.020.0055512.解：13.解：在此题中14.解：因为所以由分布定义可知服从分布所以15.解：因为所以55同理由于分布的可加性，故可知16.解：（1）因为所以因为所以（2）因为55所以故（3）因为所以故（4）因为55所以故17.解：因为存在相互独立的，使则由定义可知18解：因为所以55（2）因为所以19.解

4、：用公式计算查表得代入上式计算可得20.解：因为由分布的性质3可知故第二章1.55从而有2.令＝所以有２）．其似然函数为　　　解之得　　３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a，b）所以554.解：（1）设为样本观察值则似然函数为：解之得：（2）母体X的期望而样本均值为：5.。解：其似然函数为：55（2）由于所以为的无偏估计量。6.解：其似然函数为：　　解得　　７．解：由题意知：均匀分布的母体平均数，方差用极大似然估计法求得极大似然估计量55似然函数：选取使达到最大取由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，

5、2.2，0.3，1.1，时即8.解：取子样值为则似然函数为：要使似然函数最大，则需取即=9.解：取子样值则其似然函数由题中数据可知则10.解：（1）由题中子样值及题意知：极差查表2-1得故（2）平均极差，查表知55解：设为其母体平均数的无偏估计，则应有又因即知12.解：　，，　则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得，可知的方差最小也亦最有效。13解：即是的无偏估计又因为即也是的无偏估计。又因此也是的无偏估计14.解：由题意：因为55要使只需所以当时为的无偏估计。15.证明：参数的无偏估计量为，依赖于子样容量则由切

6、比雪夫不等式故有即证为的相合估计量。16证明：设X服从，则分布律为这时例4中所以（无偏）罗—克拉美下界满足55所以即为优效估计17．解：设总体X的密度函数似然函数为因为===故的罗—克拉美下界又因且所以是的无偏估计量且故是的优效估计18．解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以近似服从得置信区间为已知s=40=1000查表知代入计算得55所求置信区间为（992.161007.84）19.解：（1）已知则由解之得置信区间将n=16=2.125代入计算得置信区间（2.12092.1291）（2）未知解得置信区

7、间为将n=16代入计算得置信区间为（2.11752.1325）。20．。解：用T估计法解之得置信区间将n=10查表代入得置信区间为（6562.6186877.382）。21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知近似服从即55解得置信区间为本题中将代替上式中的由题设条件知查表知代入计算的所求置信区间为（0.14040.3596）22．解：已知故由解得置信区间为,区间长度为于是计算得即为所求23．解：未知，用估计法解得的置信区间为，（1）当n=10，=5.1时查表=23.59=1.

8、73代入计算得的置信区间为（3.150，11.616）（2）当n=46，=14时查表=73.16624.311代入计算可得的置信区间为（10.979，19.047）24．解：（1）先求的置信区间由于未知55得置信区间为经计算查表n=20代入计算得置信区间为（5.10695.3131）（2）未知用统计量得的置信区间为查表=32.85=8.91代入计算得的置信区间为（0.16